题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图,在正方体中,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)如果,一个动点从点
出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点,最终又回到点
,指出整个路线长度的最小值并说明理由.
(本小题满分12分)
已知,在水平平面上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)当
时,直线
与平面
所成的角的正弦值为
,求
的长度;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面
与平面
所成的角为
,长方体
的最
高点离平面的距离为
,请直接写出
的一个表达式,并注明定义域.
(本小题满分12分)如图4,是棱长为
的正方体,
是
的中点,平面
与
相交于
.
⑴求证:平面
平面
;
⑵若底面放置在水平面,
放置在正前面,
试画出多面体的主视图.
(要求标明主视图各边的长,但不必写出求各边长的过程)
.(本小题满分12分)如图,在正方体中,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面⊥平面
;
(3)如果,一个动点从点
出发在正方体的
表面上依次经过棱、
、
、
、
上的点,最终又回到点
,指出整个路线长度的最小值并说明理由.
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