9．在直径为AB的半圆内.划出一块三角形区域.使三角形的一边为AB.顶点C在半圆上.其它两边分别为6和8.现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN.其中.DE在AB上.如图的设计方案是使AC＝8. BC＝6. (1)求△ ABC中 AB边上的高 h, (2)设DN＝x.当x取何值时.水池DEFN的面积最大? (3)实际施工时.发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树.问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在.为保护大树.请设计出另外的方案.使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树． ※探究创新【查看更多】

在直径为AB的半圆形区域内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其他两边分别为6米和8米.先要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，图2-5-20的设计方案是使AC=8米，BC=6米.

图2-5-20

（1）求△ABC的边AB上的高h.

（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？

（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85米的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

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在直径为AB的半圆形区域内,划出一个三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6米和8米.先要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,下图的设计方案是使AC =8米,BC =6米.

图2-5-20

（1）求△ABC的边AB上的高h.

（2）设DN =x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大？

（3）实际施工时,发现在AB上距B点1.85米的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

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如图，某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地，点C在半圆弧上，半圆内△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS内部为一水池，其余地方种花，若AB=2a，∠CAB=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的边长为x，面积为S₂，将比值

S1

S2

称为“规划合理度”．
（1）求证：x=

2asin2θ

2+sin2θ

．
（2）当a为定值，θ变化是，求“规划合理度”的最小值及此时角θ的大小．

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如图，某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地，点C在半圆弧上，半圆内△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS内部为一水池，其余地方种花，若AB=2a，∠CAB=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的边长为x，面积为S₂，将比值 $数学公式$ 称为“规划合理度”．
（1）求证： $数学公式$ ．
（2）当a为定值，θ变化是，求“规划合理度”的最小值及此时角θ的大小．

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如图，某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地，点C在半圆弧上，半圆内△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS内部为一水池，其余地方种花，若AB=2a，∠CAB=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的边长为x，面积为S₂，将比值

S1

S2

称为“规划合理度”．
（1）求证：x=

2asin2θ

2+sin2θ

．
（2）当a为定值，θ变化是，求“规划合理度”的最小值及此时角θ的大小．

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