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    5．导数的定义 导数定义与求导数的方法是本节的重点.推导导数运算法则与某些导数公式时.都是以此为依据． 对导数的定义.我们应注意以下三点: (1)△x是自变量x在 处的增量． (2)导数定义中还包含了可导或可微的概念.如果△x→0时.有极限.那么函数y=f(x)在点处可导或可微.才能得到f(x)在点处的导数． 在点处可导.那么函数y=f(x)在点处连续．反之不一定成立．例如函数y=|x|在点x=0处连续.但不可导． 由导数定义求导数.是求导数的基本方法.必须严格按以下三个步骤进行: (1)求函数的增量, (2)求平均变化率, (3)取极限.得导数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为f'n（x），且满足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+
    1
    λ
    (ξ2-ξ1)]    （ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2为常数．
    （Ⅰ）试求λ的值；
    （Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
    （Ⅲ）试讨论关于x的方程
    f′n(1+x)
    f′n+1(1+x)
    =
    λn-1
    λn+1-1
    在区间（0，1）上的实数根的个数．

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    已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，

    （1）设函数,求的极大值与极小值；

    (2）试求关于的方程在区间上的实数根的个数。

     

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    已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：

    ，为常数．

    （Ⅰ）试求的值；

    （Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；

    （Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数．

     

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    已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，
    （1）设函数,求的极大值与极小值；
    (2）试求关于的方程在区间上的实数根的个数。

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    已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为f'n（x），且满足：数学公式（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2为常数．
    （Ⅰ）试求λ的值；
    （Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
    （Ⅲ）试讨论关于x的方程数学公式在区间（0，1）上的实数根的个数．

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