（2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=

3

sin2x+2sin(

π

4

+x)cos(

π

4

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

π

2

]  时，求函数f(x)的值域．

（2013•绵阳二模）甲、乙两位同学练习三分球定点投篮，规定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率为

1

3

，乙每次投中的概率为

1

4

（I）求甲投篮三次恰好得三分的概率；
（II）假设甲投了一次篮，乙投了两次篮，设X是甲这次投篮得分减去乙这两次投篮 得分总和的差，求随机变量X的分布列．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 2 3 4

．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为

x=1+2cosα y=-1+2sinα

（a为参数），点Q极坐标为（2，

7

4

π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且

x2

16

+

y2

5

+

z2

4

=1，求x+y+z的取值范围．

本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T₁是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M₁，变换T₂对应的变换矩阵是M2=

11 01

；
（I）求点P（2，1）在T₁作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥

1

2

或x≤-

5

6

}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．