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    已知f(x)= (x＞0),设a1=1,且an+12·f(an)=2(n∈N*). 求(1)数列{an}的通项公式,(2) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•乐山二模）已知f(x)=-
    		4+
    1
    x2
    ，点Pn(an，-
    1
    an+1
    )    在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    a
    2
    n
    }    为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    a
    2
    n
    •
    a
    2
    n+1
    }    的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得Sn＜t2-t-
    1
    2
    恒成立，求最小正整数t的值．

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    (理)已知数列{an}中,a1=t(t≠0且t≠1),a2=t2,当x=t时,函数f(x)=(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2)取得极值.

    (1)求证:数列{an+1-an}(n∈N*)是等比数列;

    (2)记bn=anln|an|(n∈N*),当t=时,数列{bn}中是否存在最大项.若存在,是第几项?若不存在,请说明理由.

    (文)已知等比数列{xn}各项均为不等于1的正数,数列{yn}满足=2(a＞0且a≠1),设y3=18,y6=12.

    (1)求证:数列{yn}是等差数列;

    (2)若存在自然数M,使得n＞M时,xn＞1恒成立,求M的最小值.

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    已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
    q
    q-1
    (an-1)    （q是常数且q＞0，q≠1，）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当q=
    1
    3
    时，试证明a1+a2+…+an＜
    1
    2
    ；
    （3）设函数f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整数m，使
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ≥
    m
    3
    对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
    q
    q-1
    (an-1)    （q是常数且q＞0，q≠1，）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当q=
    1
    3
    时，试证明a1+a2+…+an＜
    1
    2
    ；
    （3）设函数f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整数m，使
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ≥
    m
    3
    对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f(
    12
    )    的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且对任意的正整数n，均满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求数列{an}的通项公式．

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