如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)。粒子从O₁孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图。虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂(图中未画出)。有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°。现使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域。

(1) 求加速电压U₁。

(2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律。粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

如图所示，用某种折射率n =的透光物质制成直角三棱镜ABC，已知∠BAC = 90°，∠ABC = 30°，现有一束光线沿MN方向垂直射到棱镜的AC界面上．求：

　　⑴光在棱镜中传播的速率v；

　　⑵通过计算后画出此束光线通过棱镜的光路图，并标明从棱镜射出光线与界面的夹角。

 

如图所示，ABC是由折射率为的某种透明物质制成的直角三棱镜横截面（O为AB的中点），∠A=30°，则：

（1）平行光束以α=45°的入射角自AB边折射进入棱镜后，请作出可能存在的典型光路图．（垂直于界面的反射光线不必画出）

（2）作图分析并计算要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α（如图所示）应满足什么条件？结果可用反三角函数表示。

如图所示，是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小满足sini＝0.75，

求：

(1)光在棱镜中传播的速率；

(2)画出此束光线射出棱镜后的方向，要求写出简要的分析过程。(不考虑返回到AB和BC面上的光线)

如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ₁＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点。

(a)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；

(b)求该棱镜的折射率n；

(c)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c＝3.0×10⁸m/s)。