将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱,设这个长方形截面的一条边长为x,对角线长为2,截面的面积为A.如图6(1).

(1)求面积A以x为自变量的函数式;

(2)求截得棱柱的体积的最大值.

图6

如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图．

[分析]　该几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接成的简单组合体．

6名学生和1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有_____种.

 

(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；

(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减。

(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮。

12月30日晚上，高二年级举行2011年元旦“师生红歌会”，某班有4名老师和4名学生站成一排。

（1）全部站成一排，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）

（2）全部站成一排，4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）

（3）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）