已知函数f(x)=a+

2

bsin(x+

π

4

)的图象过点（0，1），当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为2

2

-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出由f（x）经过平移 变换得到的一个奇函数g（x）的解析式，并说明变化过程．

已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3．
（1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集；
（3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

3

x³-ax²+（a²-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

已知函数f（x）=asin(2x-

π

6

)+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，

π

2

]时，其最大值为4，最小值为1，
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换步骤．

已知函数f（x）满足2f（x+2）-f（x）=0，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax(a＜-

1

2

)，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设b≠0，函数g(x)=

1

3

bx3-bx，x∈（1，2）．若对任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）-g（x₂）=0，求实数b的取值范围．