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冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,由于它的形状像水壶而得名,如图所示.冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后,就成为了越来越普遍的运动项目之一.2010年2月27日在第21届冬奥会上,中国女子冰壶队首次参加冬奥会,获得了铜牌,取得了这个项目的零的突破,令世人瞩目.冰壶比赛的场地如图甲所示.冰道的左端有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出,使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行,冰道的右端有一圆形的营垒.以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负.比赛时,为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.当对手的冰壶停止在营垒内时,可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击,使对手的冰壶滑出营垒区.已知冰壶的质量为20kg,营垒的半径为1.8m.设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ
1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ
2=0.004.在某次比赛中,若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=10s,使冰壶A在投掷线中点处以v
0=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出.设冰壶之间的碰撞时间极短,且无机械能损失,不计冰壶自身的大小,g取10m/s
2.
(1)冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少?
(2)若不用毛刷擦冰面,则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远?
(3)如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B,如图乙所示,冰壶B距圆心O的距离为0.9m,若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区,则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少?
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