设均为锐角，且．求证：．

 

已知：α，β为锐角，且3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β=

π

2

．

已知α为锐角，且tanα=

2

-1，函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+

π

4

)，数列{a_n}的首项a1=

1

2

 ， an+1=f(an)．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：a_n+1＞a_n；
（3）求证：1＜

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

＜2  (n≥2 ， n∈N*)．

已知α为锐角，且tanα=

2

-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+

π

4

)，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．