(二)动量守恒定律的应用 1.碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用.这种情况称为碰撞.由于作用时间极短.一般都满足内力远大于外力.所以可以认为系统的动量守恒.碰撞又分弹性碰撞.非弹性碰撞.完全非弹性碰撞三种. 仔细分析一下碰撞的全过程:设光滑水平面上.质量为m1的物体A以速度v1向质量为m­2的静止物体B运动.B的左端连有轻弹簧.在Ⅰ位置A.B刚好接触.弹簧开始被压缩.A开始减速.B开始加速,到Ⅱ位置A.B速度刚好相等(设为v).弹簧被压缩到最短,再往后A.B开始远离.弹簧开始恢复原长.到Ⅲ位置弹簧刚好为原长.A.B分开.这时A.B的速度分别为.全过程系统动量一定是守恒的,而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了. (1)弹簧是完全弹性的.Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能.Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大,Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能,因此Ⅰ.Ⅲ状态系统动能相等.这种碰撞叫做弹性碰撞.由动量守恒和能量守恒可以证明A.B的最终速度分别为:..(这个结论最好背下来.以后经常要用到.) (2)弹簧不是完全弹性的.Ⅰ→Ⅱ系统动能减少.一部分转化为弹性势能.一部分转化为内能.Ⅱ状态系统动能仍和(1)相同.弹性势能仍最大.但比(1)小,Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少.部分转化为动能.部分转化为内能,因为全过程系统动能有损失.这种碰撞叫非弹性碰撞. (3)弹簧完全没有弹性.Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能.Ⅱ状态系统动能仍和(1)相同.但没有弹性势能,由于没有弹性.A.B不再分开.而是共同运动.不再有Ⅱ→Ⅲ过程.这种碰撞叫完全非弹性碰撞.可以证明.A.B最终的共同速度为.在完全非弹性碰撞过程中.系统的动能损失最大为.(这个结论最好背下来.以后经常要用到.) [例11]质量为M的楔形物块上有圆弧轨道.静止在水平面上.质量为m的小球以速度v1向物块运动.不计一切摩擦.圆弧小于90°且足够长.求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v. 解:系统水平方向动量守恒.全过程机械能也守恒. 在小球上升过程中.由水平方向系统动量守恒得: 由系统机械能守恒得:.解得 全过程系统水平动量守恒.机械能守恒.得 本题和上面分析的弹性碰撞基本相同.唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能. [例12]动量分别为5kgžm/s和6kgžm/s的小球A.B沿光滑平面上的同一条直线同向运动.A追上B并发生碰撞后.若已知碰撞后A的动量减小了2kgžm/s.而方向不变.那么A.B质量之比的可能范围是什么? 解:A能追上B.说明碰前vA>vB.∴,碰后A的速度不大于B的速度.,又因为碰撞过程系统动能不会增加..由以上不等式组解得: 此类碰撞问题要考虑三个因素:①碰撞中系统动量守恒,②碰撞过程中系统动能不增加,③碰前.碰后两个物体的位置关系和速度大小应保证其顺序合理. 2.子弹打木块类问题 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞.作为一个典型.它的特点是:子弹以水平速度射向原来静止的木块.并留在木块中跟木块共同运动.下面从动量.能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程. [例13]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块.并留在木块中不再射出.子弹钻入木块深度为d.求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离. 解:子弹和木块最后共同运动.相当于完全非弹性碰撞. 从动量的角度看.子弹射入木块过程中系统动量守恒:mv0=(M+m)v 从能量的角度看.该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为f.设子弹.木块的位移大小分别为s1.s2.如图所示.显然有s1-s2=d 对子弹用动能定理:--① 对木块用动能定理:--② ①.②相减得:--③ 这个式子的物理意义是:fžd恰好等于系统动能的损失,根据能量守恒定律.系统动能的损失应该等于系统内能的增加,可见.即两物体由于相对运动而摩擦产生的热.等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力.摩擦生热跟路径有关.所以这里应该用路程.而不是用位移). 由上式不难求得平均阻力的大小: 至于木块前进的距离s2.可以由以上②.③相比得出: 从牛顿运动定律和运动学公式出发.也可以得出同样的结论.由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动.位移与平均速度成正比:.. 一般情况下M>>m.所以s2<<d.这说明.在子弹射入木块过程中.木块的位移很小.可以忽略不计.这就为分阶段处理问题提供了依据.象这种运动物体与静止物体相互作用.动量守恒.最后共同运动的类型.全过程动能的损失量可用公式:----④ 当子弹速度很大时.可能射穿木块.这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等.但穿透过程中系统动量仍然守恒.系统动能损失仍然是ΔEK=fžd.但由于末状态子弹和木块速度不相等.所以不能再用④式计算ΔEK的大小. 做这类题时一定要画好示意图.把各种数量关系和速度符号标在图上.以免列方程时带错数据. 3.反冲问题 在某些情况下.原来系统内物体具有相同的速度.发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开.这类问题相互作用过程中系统的动能增大.有其它能向动能转化.这类问题统称为反冲. [例14]质量为m的人站在质量为M.长为L的静止小船的右端.小船的左端靠在岸边.当他向左走到船的左端时.船左端离岸多远? 解:先画出示意图.人.船系统动量守恒.总动量始终为零.所以人.船动量大小始终相等.从图中可以看出.人.船的位移大小之和等于L.设人.船位移大小分别为l1.l2.则:mv1=Mv2.两边同乘时间t.ml1=Ml2.而l1+l2=L.∴ 应该注意到:此结论与人在船上行走的速度大小无关.不论是匀速行走还是变速行走.甚至往返行走.只要人最终到达船的左端.那么结论都是相同的. 做这类题目.首先要画好示意图.要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系. 以上所列举的人.船模型的前提是系统初动量为零.如果发生相互作用前系统就具有一定的动量.那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程.而要利用(m1+m2)v0=m1v1+m2v2列式. [例15]总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0.速度方向水平.火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后.火箭本身的速度变为多大? 解:火箭喷出燃气前后系统动量守恒.喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m.以v0方向为正方向..得:. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

I、下列说法正确的是
AC
AC

A.用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中,若利用表达式mgh=mv2/2,来验证机械能守恒定律时,所选择的纸带第一、二两点间距应接近2mm
B.做“验证力的平行四边形定则”实验时,两个测力计可以和木板成一定的角度
C.做“碰撞中的动量守恒”的实验时,必须让斜槽末端的切线水平
D.在用单摆测定重力加速度实验中,应该在摆球在最高点开始计时
II、在“研究平抛物体运动”的实验中:
(1)为什么要使固定有斜槽的木板保持水平?
使小球离开木板时有水平初速度而做平抛运动
使小球离开木板时有水平初速度而做平抛运动

(2)为什么要保证小球每次从同一固定位置自由滑下?
使小球每次离开木板时有相同的速度,都做同一条抛物线的平抛运动.
使小球每次离开木板时有相同的速度,都做同一条抛物线的平抛运动.

(3)如图是某同学实验得到的小球做平抛运动的轨迹,建立了坐标系,测出了a、b、c三点的坐标,g取10m/s2,根据图中数据回答:
①坐标原点O是小球做平抛运动的初始位置吗?

②小球做平抛运动的初速度是
2
2
m/s.

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(2011?唐山二模)如图所示,把A、B两个小球用等长细线悬挂起来,一小球自然下垂,拉起另一个小球,放下时它们将相碰,请你利用该实验方法验证动量守恒定律.
(1)写出该实验必须测量的物理量(并设定表示相应物理量的字母):
AB两个小球的质量m1、m2,释放A球前细线与竖直方向的夹角α,碰撞后AB上升到最高点时细线与竖直方向的夹角β、γ.
AB两个小球的质量m1、m2,释放A球前细线与竖直方向的夹角α,碰撞后AB上升到最高点时细线与竖直方向的夹角β、γ.

(2)用你所设定的字母写出验证动量守恒定律表达式:
m1
(1-cosα)
=m2
(1-cosγ)
±m1
(1-cosβ)
m1
(1-cosα)
=m2
(1-cosγ)
±m1
(1-cosβ)

(3)请你写出一条减小实验误差的建议:
适当增加细线的长度
适当增加细线的长度

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 选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答,并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑.如都作答,则按A、B两小题评分.)

A.(选修模块3-3)(12分)

(1) (4分)下列说法中正确的是              

A.当两个分子间的距离为r0(平衡位置)时,分子力为零,分子势能最小

B.扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关,所以扩散现象和布朗运动也叫做热运动

C.第二类永动机不违反能量守恒定律,但违反了热力学第二定律

D.自然界中与热现象有关的自发的能量转化过程具有方向性,虽然总能量守恒,但能量品质在退化

(2)(4分)如图所示,在开口向上的竖直放置圆筒形容器内用质量为m活塞密封一部分气体,活塞与容器壁间能无摩擦滑动,大气压恒为p0,容器的横截面积为S,密封气体的压强是     ,当气体从外界吸收热量Q后,活塞缓慢上升d后再次平衡,在此过程中密闭气体的内能增加     

(3)晶须是一种发展中的高强度材料,它是一些非常细的完整的丝状(横截面为圆形)晶体.现有一根铁(Fe)晶,直径为d,能承受的最大拉力为F.试求刚要拉断时原子间的作用力f.(已知铁的密度ρ,铁的摩尔质量M,阿伏伽德罗常数为NA,忽略铁分子间的空隙)

 

B.(选修模块3-4)(12分)

(l)(4分)下列有关光现象的说法中正确的是              

 A.同种介质中,光波长越短,传播速度越快

 B.薄膜干涉条纹可以看着是等厚线

 C.眼睛直接观察全息照片可以看到立体图象

D.宇航员驾驶一艘接近光速的宇宙飞船飞行时,他不能感知自身质量的增大

(2)(4分)沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示,PQ两个质点的平衡位置分别位于x=3.5m和x=6.5m处。在t1=0.5s时,质点P此后恰好第二次处于波峰位置;则t2=       s时,质点Q此后第二次在平衡位置且向上运动;当t3=0.9s时,质点P的位移为__    ____cm。

(3)(4分) 如图所示,透明介质球球心位于O,半径为R,光线DC平行于直径AOB射到介质的C点,DC与AB的距离H=R/2,若DC光线进入介质球后经一次反射再次回到介质球的界面时,从球内折射出的光线与入射光线平行,求介质的折射率。

 

C.(选修模块3-5)(12分)

(1)(4分)下列说法正确的是              

A.任何一种金属都存在一个“最大波长”,入射光波长小于这个波长,才能产生光电效应

B.氢原子辐射出一个光子后能量减小,核外电子的运动加速度减小

C.用电子流工作的显微镜比用相同速度的质子流工作的显微镜分辨率低

D.核力的饱和性决定了原子核太大,那一定是不稳定的

(2)(4分)质量为m1的锂核()俘获一个质量为m2的质子后衰变为两个粒子,粒子质量为m3,已知光在真空中速度为c.

①写出核反应方程                            

②该过程中释放的核能为ΔE =                      

 (3) (4分)在粒子散射实验中,质量为m粒子以初动能E0与质量M的金核发生对心碰撞。若金核初时静止且自由,求粒子与金核间距离最近时电势能。

 

 

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 选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答,并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑.如都作答,则按A、B两小题评分.)

A.(选修模块3-3)(12分)

(1) (4分)下列说法中正确的是              

A.当两个分子间的距离为r0(平衡位置)时,分子力为零,分子势能最小

B.扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关,所以扩散现象和布朗运动也叫做热运动

C.第二类永动机不违反能量守恒定律,但违反了热力学第二定律

D.自然界中与热现象有关的自发的能量转化过程具有方向性,虽然总能量守恒,但能量品质在退化

(2)(4分)如图所示,在开口向上的竖直放置圆筒形容器内用质量为m活塞密封一部分气体,活塞与容器壁间能无摩擦滑动,大气压恒为p0,容器的横截面积为S,密封气体的压强是     ,当气体从外界吸收热量Q后,活塞缓慢上升d后再次平衡,在此过程中密闭气体的内能增加     

(3)晶须是一种发展中的高强度材料,它是一些非常细的完整的丝状(横截面为圆形)晶体.现有一根铁(Fe)晶,直径为d,能承受的最大拉力为F.试求刚要拉断时原子间的作用力f.(已知铁的密度ρ,铁的摩尔质量M,阿伏伽德罗常数为NA,忽略铁分子间的空隙)

 

B.(选修模块3-4)(12分)

(l)(4分)下列有关光现象的说法中正确的是              

 A.同种介质中,光波长越短,传播速度越快

 B.薄膜干涉条纹可以看着是等厚线

 C.眼睛直接观察全息照片可以看到立体图象

D.宇航员驾驶一艘接近光速的宇宙飞船飞行时,他不能感知自身质量的增大

(2)(4分)沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示,PQ两个质点的平衡位置分别位于x=3.5m和x=6.5m处。在t1=0.5s时,质点P此后恰好第二次处于波峰位置;则t2=        s时,质点Q此后第二次在平衡位置且向上运动;当t3=0.9s时,质点P的位移为__    ____cm。

(3)(4分) 如图所示,透明介质球球心位于O,半径为R,光线DC平行于直径AOB射到介质的C点,DC与AB的距离H=R/2,若DC光线进入介质球后经一次反射再次回到介质球的界面时,从球内折射出的光线与入射光线平行,求介质的折射率。

 

C.(选修模块3-5)(12分)

(1)(4分)下列说法正确的是              

A.任何一种金属都存在一个“最大波长”,入射光波长小于这个波长,才能产生光电效应

B.氢原子辐射出一个光子后能量减小,核外电子的运动加速度减小

C.用电子流工作的显微镜比用相同速度的质子流工作的显微镜分辨率低

D.核力的饱和性决定了原子核太大,那一定是不稳定的

(2)(4分)质量为m1的锂核()俘获一个质量为m2的质子后衰变为两个粒子,粒子质量为m3,已知光在真空中速度为c.

①写出核反应方程                            

②该过程中释放的核能为ΔE =                      

 (3) (4分)在粒子散射实验中,质量为m粒子以初动能E0与质量M的金核发生对心碰撞。若金核初时静止且自由,求粒子与金核间距离最近时电势能。

 

 

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(1)用示波器观察频率为900Hz的正弦电压信号.把该信号接入示波器Y输入.
①当屏幕上出现如图1所示的波形时,应调节______钮.如果正弦波的正负半周均超出了屏幕的范围,应调节______钮或______钮,或这两个钮配合使用,以使正弦波的整个波形出现在屏幕内.
②如需要屏幕上正好出现一个完整的正弦波形,应将______钮置于______位置,然后调节______钮.
(2)碰撞的恢复系数的定义为e=,其中v10和v20分别是碰撞前两物体
的速度,v1和v2分别是碰撞后物体的速度.弹性碰撞的恢复系数e=1,非弹性碰撞的e<1.某同学借用验证动力守恒定律的实验装置(如图所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1,实验中使用半径相等的钢质小球1和2(它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞),且小球1的质量大于小球2的质量.
实验步骤如下:
安装好实验装置,做好测量前的准备,并记下重锤线所指的位置O.
第一步,不放小球2,让小球1从斜槽上A点由静止滚下,并落在地面上.重复多次,用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面,其圆心就是小球落点的平均位置.
第二步,把小球2 放在斜槽前端边缘处C点,让小球1从A点由静止滚下,使它们碰撞.重复多次,并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置.
第三步,用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离,即线段OM、OP、ON的长度.
上述实验中,
①P点是______平均位置,M点是______平均位置,N点是______平均位置.
②请写出本实验的原理______,写出用测量量表示的恢复系数的表达式______.
③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系?


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同步练习册答案