(1)求证:f()=-1;

(2)判断f(x)的单调性;

(3)数列{a_n}中,a_n＞0,且f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)-1(n∈N^*),其中S_n是{a_n}的前n项的和,求a_n;

(4)在(3)的条件下,是否存在正常数M,使得2ⁿ·a₁·a₂·…·a_n≥M(2a₁-1)(2a₂-1)…(2a_n-1)对一切n∈N^*都成立?若存在,求出M的值;若不存在,请说明理由.

已知x、y为正实数，且x,a₁,a₂,y成等差数列，x,b₁,b₂,y成等比数列，则的取值范围是_________．

已知x、y为正实数，且x,a₁,a₂,y成等差数列，x,b₁,b₂,y成等比数列，则的取值范围是_________．

(1)求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；

(2)当λ=时，过点A₁且斜率为1的直线与(1)中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使△A₁BC为正三角形.

(1)求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；

(2)当λ=时，过点A₁且斜率为1的直线与(1)中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使△A₁BC为正三角形.