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    当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时.可以把题中变化的不定量用特殊值代替.即可以得到正确结果. 例4 在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若a.b.c成等差数列.则 . 解:特殊化:令.则△ABC为直角三角形..从而所求值为. 例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P.Q两点.若线段PF.FQ的长分别为p.q.则 . 分析:此抛物线开口向上.过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P.Q.当k变化时PF.FQ的长均变化.但从题设可以得到这样的信息:尽管PF.FQ不定.但其倒数和应为定值.所以可以针对直线的某一特定位置进行求解.而不失一般性. 解:设k = 0.因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得.∴.从而. 例6 求值 . 分析:题目中“求值 二字提供了这样信息:答案为一定值.于是不妨令.得结果为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
    1
    4
    ．
    （1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
    （2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
    1
    2
    )    ，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
    （3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
    [说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．

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    已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为．
    （1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
    （2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
    （3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
    [说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．

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    对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立．则称函数f（x）为理想函数．
    （1）判断函数g（x）=2x+1 （0≤x≤1）是否为理想函数，并予以证明；
    （2）求定义域为[0，1]的理想函数f（x）的最大值和最小值；
    （3）某同学发现：当x=
    1
    2n
    （n∈N）时，有f（
    1
    2n
    ）≤
    1
    2n
    +2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你根据该同学发现的结论（或其它方法）来判断此猜想是否正确，并说明理由．

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    （2013•浙江二模）某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为
    1
    2
    ，答对每道选择题的概率为
    1
    3
    ，且每位参与者答题互不影响．
    （Ⅰ）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；
    （Ⅱ）设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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    （2006•海淀区一模）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分，某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响．
    （Ⅰ）求该同学恰好答对2道选择题和一道填空题的概率；
    （Ⅱ）求该同学至多答对4道题的概率；
    （Ⅲ）若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．

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