“三化 :(1)问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究.字母用常数来代表).即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确.有时可画表格或图形.以便于把一般原理.一般规律应用到具体的解题过程中去.(2)问题简单化.即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题.把复杂的形式转化为简单的形式.(3)问题和谐化.即强调变换问题的条件或结论.使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点.或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系. “三转 :(1)语言转换能力.每个数学综合题都是由一些特定的文字语言.符号语言.图形语言所组成.解综合题往往需要较强的语言转换能力.还需要有把普通语言转换成数学语言的能力.(2)概念转换能力:综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力.(3)数形转换能力.解题中的数形结合.就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义.力图在代数与几何的结合上找出解题思路.运用数形转换策略要注意特殊性.否则解题会出现漏洞. “三思 :(1)思路:由于综合题具有知识容量大.解题方法多.因此.审题时应考虑多种解题思路.(2)思想:高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法.解题时应注意数学思想方法的运用.(3)思辩:即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择. “三联 :连接相似问题.(2)联想类似方法. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于.

(1)求证:

(2)若四边形ABCD是正方形,求证

(3)在(2)的条件下,求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

【解析】第一问中,利用由圆柱的性质知:AD平行平面BCFE

又过作圆柱的截面交下底面于. 

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥DF,且AE=DF     AD∥EF

第二问中,由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形  又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

 

第三问中,设正方形ABCD的边长为x,则在

 

由(2)可知:为二面角A-BC-E的平面角,所以

证明:(1)由圆柱的性质知:AD平行平面BCFE

又过作圆柱的截面交下底面于. 

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥DF,且AE=DF     AD∥EF 

(2) 四边形ABCD是正方形  又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

 

(3)设正方形ABCD的边长为x,则在

 

由(2)可知:为二面角A-BC-E的平面角,所以

 

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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若过点A(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问,利用函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x

(2)中设切点为(x0,x03-3x0),因为过点A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分离参数∴m=-2x03+6x02-6

然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函数求导数,判定单调性,从而得到要是有三解,则需要满足-6<m<2

解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c

依题意

又f′(0)=-3

∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x

(2)设切点为(x0,x03-3x0),

∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3

∴切线方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)

又切线过点A(2,m)

∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)

∴m=-2x03+6x02-6

令g(x)=-2x3+6x2-6

则g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)

由g′(x)=0得x=0或x=2

∴g(x)在(-∞,0)单调递减,(0,2)单调递增,(2,+∞)单调递减.

∴g(x)极小值=g(0)=-6,g(x)极大值=g(2)=2

画出草图知,当-6<m<2时,m=-2x3+6x2-6有三解,

所以m的取值范围是(-6,2).

 

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某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.   

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 


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已知抛物线C1y=x2+2xC2y=-x2+a,如果直线l同时是C1C2的切线,称lC1C2的公切线.公切线上两个切点间的线段,称为公切线段.

  (1)a取何值时,抛物线C1C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;

  (2)若抛物线C1C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分

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一个数列的通项公式为an=30+n-n2

  (1)-60是否是数列中一项?

  (2)n为何值时,an=0an0an0?

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同步练习册答案