b)∈M.且对M中的其它元素(c.d).总有c≥a.则a= . 分析:读懂并能揭示问题中的数学实质.将是解决该问题的突破口.怎样理解“对M中的其它元素(c.d).总有c≥a ?M中的元素又有什么特点? 解:依题可知.本题等价于求函数x=f (2)当1≤y≤3时. 所以当y=1时.= 4. 简评:题设条件中出现集合的形式.因此要认清集合元素的本质属性.然后结合条件.揭示 其数学实质.即求集合M中的元素满足关系式 例2.已知非负实数.满足且.则的最大值是( ) A. B. C. D. 解:画出图象.由线性规划知识可得.选D 例3.数列由下列条件确定: (1)证明:对于, (2)证明:对于. 证明:(1) (2)当时. =. 例4.解关于的不等式: 分析:本例主要复习含绝对值不等式的解法.分类讨论的思想.本题的关键不是对参数进行讨论.而是去绝对值时必须对末知数进行讨论.得到两个不等式组.最后对两个不等式组的解集求并集.得出原不等式的解集. 解:当 . 例5.若二次函数y=f(x)的图象经过原点.且1≤f≤4.求f(-2)的范围. 分析:要求f(-2)的取值范围.只需找到含人f.由于y=f(x)是二次函数.所以应先将f(x)的表达形式写出来.即可求得f(-2)的表达式.然后依题设条件列出含有f.即可求解. 解:因为y=f(x)的图象经过原点.所以可设y=f(x)=ax2+bx.于是 解法一 不等式组(Ⅰ)变形得 (Ⅰ) 所以f(-2)的取值范围是[6.10]. 解法二 建立直角坐标系aob.作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域.如图6中的阴影部分.因为f(-2)=4a-2b.所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率为2的直线系.如图6.当直线4a-2b-f.B的最小值6.最大值10.即f(-2)的取值范围是:6≤f(-2)≤10. 解法三 又f.而 1≤f≤4. ① 所以 3≤3f(-1)≤6. ② ①+②得4≤3f≤10.即6≤f(-2)≤10. 简评:(1)在解不等式时.要求作同解变形.要避免出现以下一种错解: 2b.8≤4a≤12.-3≤-2b≤-1.所以 5≤f(-2)≤11. (2)对这类问题的求解关键一步是.找到f(-2)的数学结构.然后依其数学结构特征.揭示其代数的.几何的本质.利用不等式的基本性质.数形结合.方程等数学思想方法.从不同角度去解决同一问题.若长期这样思考问题.数学的素养一定会迅速提高. 例6.设函数f(x)=ax2+bx+c的图象与两直线y=x.y=x.均不相交.试证明对一切都有. 分析:因为x∈R.故|f(x)|的最小值若存在.则最小值由顶点确定.故设f(x)=a(x-x0)2+f(x0). 证明:由题意知.a≠0.设f(x)=a(x-x0)2+f(x0).则 又二次方程ax2+bx+c=±x无实根.故 Δ1=(b+1)2-4ac<0.Δ2=(b-1)2-4ac<0. 所以(b+1)2+(b-1)2-8ac<0.即2b2+2-8ac<0.即b2-4ac<-1.所以|b2-4ac|>1. 简评:从上述几个例子可以看出.在证明与二次函数有关的不等式问题时.如果针对题设条件.合理采取二次函数的不同形式.那么我们就找到了一种有效的证明途径. 例7.某城市2001年末汽车保有量为30万辆.预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%.并且每年新增汽车数量相同.为了保护城市环境.要求该城市汽车保有量不超过60万辆.那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? 解:设2001年末的汽车保有量为.以后每年末的汽车保有量依次为.每年新增汽车万辆.由题意得 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

b)∈M,且对M中的其它元素(c,d),总有c≥a,则a=____.

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b)∈M,且对M中的其它元素(c,d),总有c≥a,则a=____.

分析:读懂并能揭示问题中的数学实质,将是解决该问题的突破口.怎样理解“对M中的其它元素(c,d),总有c≥a”?M中的元素又有什么特点?

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设集合M={(x,y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3),},若(a,b)∈M,且对M中的其它元素(c,d),总有c≥a,则a=   

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设集合M={(x,y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3),-
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≤y≤3
},若(a,b)∈M,且对M中的其它元素(c,d),总有c≥a,则a=
 

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