例1．已知数列{a}是公差d≠0的等差数列.其前n项和为S． (2)过点Q(1.a).Q(2.a)作直线12.设l与l的夹角为θ. 证明:(1)因为等差数列{a}的公差d≠0.所以 ——青夏教育精英家教网—

例1．已知数列{a}是公差d≠0的等差数列.其前n项和为S． (2)过点Q(1.a).Q(2.a)作直线12.设l与l的夹角为θ. 证明:(1)因为等差数列{a}的公差d≠0.所以 Kpp是常数． (2)直线l的方程为y-a=d(x-1).直线l的斜率为d．例2．已知数列中.是其前项和.并且. ⑴设数列.求证:数列是等比数列, ⑵设数列.求证:数列是等差数列, ⑶求数列的通项公式及前项和. 分析:由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关.{a}中又有S=4a+2.可由S-S作切入点探索解题的途径．解:(1)由S=4a.S=4a+2.两式相减.得S-S=4(a-a).即a=4a-4a．(根据b的构造.如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键.注意加强恒等变形能力的训练) a-2a=2(a-2a).又b=a-2a.所以b=2b ① 已知S=4a+2.a=1.a+a=4a+2.解得a=5.b=a-2a=3 ② 由①和②得.数列{b}是首项为3.公比为2的等比数列.故b=3·2．当n≥2时.S=4a+2=2+2,当n=1时.S=a=1也适合上式．综上可知.所求的求和公式为S=2+2．说明:1．本例主要复习用等差.等比数列的定义证明一个数列为等差.等比数列.求数列通项与前项和.解决本题的关键在于由条件得出递推公式.2．解综合题要总揽全局.尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件.在后面求解的过程中适时应用．例3．设数列{an}的前项的和Sn=(an-1) (n+),(1)求a1;a2; (2)求证数列{an}为等比数列. 解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得. (Ⅱ)当n>1时, 得所以是首项,公比为的等比数列. 例4.设a1=1,a2=,an+2=an+1-an (n=1,2,---),令bn=an+1-an (n=1,2---)求数列{bn}的通项公式.(2)求数列{nan}的前n项的和Sn. 解:(I)因故{bn}是公比为的等比数列.且 (II)由注意到可得记数列的前n项和为Tn.则例5．在直角坐标平面上有一点列.对一切正整数.点位于函数的图象上.且的横坐标构成以为首项.为公差的等差数列. ⑴求点的坐标, ⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴.第条抛物线的顶点为.且过点.记与抛物线相切于的直线的斜率为.求:. ⑶设.等差数列的任一项.其中是中的最大数..求的通项公式. 解:(1) (2)的对称轴垂直于轴.且顶点为.设的方程为: 把代入上式.得.的方程为:. . = (3). T中最大数. 设公差为.则.由此得说明:本例为数列与解析几何的综合题.难度较大两问运用几何知识算出.解决(3)的关键在于算出及求数列的公差. 例6．数列中.且满足 ⑴求数列的通项公式, ⑵设.求, ⑶设=.是否存在最大的整数.使得对任意.均有成立?若存在.求出的值,若不存在.请说明理由. 解:(1)由题意..为等差数列.设公差为. 由题意得.. (2)若. 时. 故 (3) 若对任意成立.即对任意成立. 的最小值是.的最大整数值是7. 即存在最大整数使对任意.均有说明:本例复习数列通项.数列求和以及有关数列与不等式的综合问题.. 【查看更多】

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21. ．已知数列{a}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S．