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    例1.若直线mx+y+2=0与线段AB有交点.其中A.求实数m的取值范围. 解:直线mx+y+2=0过一定点C.直线mx+y+2=0实际上表示的是过定点的直线系.因为直线与线段AB有交点.则直线只能落在∠ABC的内部.设BC.CA这两条直线的斜率分别为k1.k2.则由斜率的定义可知.直线mx+y+2=0的斜率k应满足k≥k1或k≤k2. ∵A ∴ ∴-m≥或-m≤ 即m≤或m≥ 说明:此例是典型的运用数形结合的思想来解题的问题.这里要清楚直线mx+y+2=0的斜率-m应为倾角的正切.而当倾角在或内.角的正切函数都是单调递增的.因此当直线在∠ACB内部变化时.k应大于或等于kBC.或者k小于或等于kAC.当A.B两点的坐标变化时.也要能求出m的范围. 例2.已知x.y满足约束条件 x≥1. x-3y≤-4. 3x+5y≤30. 求目标函数z=2x-y的最大值和最小值. 解:根据x.y满足的约束条件作出可行域.即如图所示的阴影部分. 作直线:2x-y=0.再作一组平行于的直线:2x-y=t.t∈R. 可知.当在的右下方时.直线上的点(x.y)满足2x-y＞0.即t＞0.而且直线往右平移时.t随之增大.当直线平移至的位置时.直线经过可行域上的点B.此时所对应的t最大,当在的左上方时.直线上的点(x.y)满足2x-y＜0.即t＜0.而且直线往左平移时.t随之减小.当直线平移至的位置时.直线经过可行域上的点C.此时所对应的t最小. x-3y+4=0. 由 解得点B的坐标为(5.3), 3x+5y-30=0. x=1. 由 解得点C的坐标为(1.). 3x+5y-30=0. 所以.=2×5-3=7,=2×1-=. 例3. 已知⊙M:轴上的动点.QA.QB分别切⊙M于A.B两点.(1)如果.求直线MQ的方程, (2)求动弦AB的中点P的轨迹方程. 解:(1)由.可得由射影定理.得 在Rt△MOQ中. . 故. 所以直线AB方程是 (2)连接MB.MQ.设由 点M.P.Q在一直线上.得 由射影定理得 即 把消去a. 并注意到.可得 说明:适时应用平面几何知识.这是快速解答本题的要害所在. 例4.已知双曲线的离心率.过的直线到原点的距离是(1)求双曲线的方程, (2)已知直线交双曲线于不同的点C.D且C.D都在以B为圆心的圆上.求k的值. 解:∵(1)原点到直线AB:的距离. 故所求双曲线方程为 (2)把中消去y.整理得 . 设的中点是.则 即 故所求k=±. 说明:为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程. 例5.已知椭圆的长.短轴端点分别为A.B.从此椭圆上一点M向x轴作垂线.恰好通过椭圆的左焦点.向量与是共线向量. (1)求椭圆的离心率e, (2)设Q是椭圆上任意一点. .分别是左.右焦点.求∠ 的取值范围, 解:(1)∵.∴. ∵是共线向量.∴.∴b=c,故. (2)设 当且仅当时.cosθ=0.∴θ. 说明:由于共线向量与解析几何中平行线.三点共线等具有异曲同工的作用.因此.解析几何中与平行线.三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题.求解此类问题的关键是:正确理解向量共线与解析几何中平行.三点共线等的关系.把有关向量的问题转化为解析几何问题. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图3-2,设直线mx+y+2=0与线段AB有交点,若A(-2,3)、B(3,2),求m的取值范围.

    图3-2

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    如图，设直线mx＋y＋2＝0与线段AB有交点，若A(－2，3)、B(3，2)，求m的取值范围．

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