如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1
（1）求证：CE∥面ABF；
（2）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为

1

3

，求AB的长．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，D₁为A₁B₁的中点．
（1）求证：AB⊥CD₁；
（2）若二面角A-BC-D₁的大小为60°，求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C为30°
（1）求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；
（2）在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P-BB₁C为正三棱锥，并求P到平面BB₁C距离．

如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值为2，求三棱锥A-BCD的体积．

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB₁的中点．
（1）求证：面DA₁C⊥面AA₁C₁C；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角为60°，求

AA1

AB

的值．