题目列表(包括答案和解析)
若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝
对称；③在区间[－
，
]上是增函数，则y＝f(x)的解析式可以是
y＝sin(2x－
)
y＝sin(
)
y＝cos(2x－
)
y＝cos(2x＋
)
已知向量a＝(cos
x，sin
x)，b＝(cos
，－sin
)，且x∈[0，
]．求：
(1)a·b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－
，求λ的值．
定义在R上的函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b)为常数在x＝－1处取得极值，且f(x)的图象在P(1，f(1))处的切线平行与直线y＝8x．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及极值；
(Ⅱ)设k＞0，求不等式f(x)≥kx的解集；
(Ⅲ)对任意α，β∈R，求证：|f(sinα)－f(cosβ)≤
．
定义在R上的函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b为常数)，在x＝－1处取得极值，且f(x)的图象在P(1，f(1))处的切线平行直线y＝8x．
(1)求函数f(x)的解析式及极值；
(2)对任意的α，β∈R，求证：|f(sinα)－f(cosβ)|＜5．
有下列命题：
①G＝(G≠0)是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)＝0；
③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y＝sinx＋sin|x|的值域是［－2，2］．
其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)
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