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    圆锥曲线 (1).椭圆的标准方程及其性质 椭圆＝1的参数方程为:(为参数). (2)双曲线的标准方程及其性质 双曲线＝1的参数方程为:(为参数). (3).抛物线的标准方程及其性质 平面内.到一个定点F和一条直线的距离相等的点的轨迹.叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.直线叫做抛物线的准线. 四种标准方程的联系与区别:由于选取坐标系时.该坐标轴有四种不同的方向.因此抛物线的标准方程有四种不同的形式.抛物线标准方程的四种形式为:..其中: ① 参数的几何意义:焦参数是焦点到准线的距离.所以恒为正值,值越大.张口越大,等于焦点到抛物线顶点的距离. ②标准方程的特点:方程的左边是某变量的平方项.右边是另一变量的一次项.方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同.一次项系数的符号决定抛物线的开口方向.即对称轴为轴时.方程中的一次项变量就是. 若的一次项前符号为正.则开口向右.若的一次项前符号为负.则开口向左,若对称轴为轴时.方程中的一次项变量就是. 当的一次项前符号为正.则开口向上.若的一次项前符号为负.则开口向下. 抛物线的简单几何性质 方程 设抛物线 性质 焦点 范围 对称性 顶点 离心率 准线 通径 关于轴对称 原点 抛物线的参数方程为:. (4).圆锥曲线(椭圆.双曲线.抛物线统称圆锥曲线)的统一定义 与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.定点叫做焦点.定直线叫做准线.常数叫做离心率.用e表示.当0＜e＜1时.是椭圆.当e＞1时.是双曲线.当e＝1时.是抛物线． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线C2：9x2-
    9y2
    8
    =1    有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
    4x            (0≤x≤3)
    -12(x-4)  (3＜x≤4)
    ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）与第（1）小题椭圆弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （
    2
    3
    ≤x≤a    ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范围．

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    （1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；

    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

    （2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

     

    （3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

     

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    （1）设椭圆C1：数学公式与双曲线C2：数学公式有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为数学公式．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值；
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0数学公式）与第（1）小题椭圆弧E2：数学公式（数学公式）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求数学公式的取值范围．

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