（2011•崇明县二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2+2S_n=3a_n（n∈N^*）．数列bn=

1               n=1 an-1 n         n≥2

．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）若对于任意n∈N^*，不等式b_n≥（n+1）λ恒成立，求实数λ的最大值；
（3）对于数列{b_n}中值为整数的项，按照原数列中前后顺序排列得到新的数列{c_n}，记T_n=c₁×c₃×…×c_2n-1，M_n=c₂×c₄×…×c_2n，求

Tn

Mn

的表达式．

（2011•崇明县二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2+2S_n=3a_n（n∈N^*）．数列bn=

1               n=1 an-1 n         n≥2

．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）若对于任意n∈N^*，不等式b_n≥（n+1）λ恒成立，求实数λ的最大值；
（3）对于数列{b_n}中值为整数的项，按照原数列中前后顺序排列得到新的数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式．

附加题（必做题）
在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．
（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？
（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0，1，2，则相邻的组为0，1和1，2，此时ξ的值是2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

（2012•西城区二模）若An=

.

a1a2…an

 (ai=0或1，i=1，2，…，n），则称A_n为0和1的一个n位排列．对于A_n，将排列

.

ana1a2…an-1

记为R¹（A_n）；将排列

.

an-1ana1…an-2

记为R²（A_n）；依此类推，直至Rⁿ（A_n）=A_n．对于排列A_n和Rⁱ（A_n）（i=1，2，…，n-1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做A_n和Rⁱ（A_n）的相关值，记作t(An，Ri(An))．例如A3=

.

110

，则R1(A3)=

.

011

，t(A3，R1(A3))=-1．若t(An，Ri(An))=-1 (i=1，2，…，n-1)，则称A_n为最佳排列．
（Ⅰ）写出所有的最佳排列A₃；
（Ⅱ）证明：不存在最佳排列A₅；
（Ⅲ）若某个A_2k+1（k是正整数）为最佳排列，求排列A_2k+1中1的个数．