在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．

(1)小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：

①ME＝MA；

②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；

③∠MON保持45°不变．

请你对这三个猜想作出判断(正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”)：

①(　　)；②(　　)；③(　　)．

(2)上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由．

(3)小组成员还发现：(1)中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．请你指出当旋转角∠AOE为多少度时△EMN的面积S取得最大值．(不必证明)