题目列表(包括答案和解析)
对于定义域为的函数
,若有常数M,使得对任意的
,存在唯一的
满足等式
,则称M为函数
f (x)的“均值”.
(1)判断1是否为函数≤
≤
的“均值”,请说明理由;
(2)若函数为常数)存在“均值”,求实数a的取值范围;
(3)若函数是单调函数,且其值域为区间I.试探究函数
的“均值”情况(是否存在、个数、大小等)与区间I之间的关系,写出你的结论(不必证明).
说明:对于(3),将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分
对于定义域为的函数
,若有常数M,使得对任意的
,存在唯一的
满足等式
,则称M为函数
f (x)的“均值”.
(1)判断1是否为函数≤
≤
的“均值”,请说明理由;
(2)若函数为常数)存在“均值”,求实数a的取值范围;
(3)若函数是单调函数,且其值域为区间I.试探究函数
的“均值”情况(是否存在、个数、大小等)与区间I之间的关系,写出你的结论(不必证明).
说明:对于(3),将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分
求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.
(1)y=;(2)y=
;(3)y=
;(4)y=x-2.
问题1:观察以上函数的解析式,你能发现解析式中对于自变量x都有哪些限制条件吗?
问题2:如何来判断函数的奇偶性呢?
3.探究:请同学们根据我们以上的分析,把上述函数图象的大概形状画出来.并总结归纳幂函数的指数变化时对幂函数定义域的影响.
若函数满足下列条件:在定义域内存在
使得
成立,则称函数
具有性质
;反之,若
不存在,则称函数
不具有性质
.
(1)证明:函数具有性质
,并求出对应的
的值;
(2)已知函数具有性质
,求实数
的取值范围;
(3)试探究形如①、②
、③
、④
、⑤
的函数,指出哪些函数一定具有性质
?并加以证明.
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