题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为
,
是椭圆短轴的一个端点,且满足
,点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为
(1)求椭圆C的方程
(2)设斜率为k(k¹0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,;问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由。
(1)求点P的轨迹曲线C的方程;
(2)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求曲线C的离心率e的取值范围;
(3)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,O为坐标原点,且=-3,求a的值.
(文)(本小题满分12分)设函数f(x)=x3+2ax2-3a2x+
a(0<a<1).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[a,2]时,恒有f(x)≤0,试确定实数a的取值范围.
(本小题满分12分)
已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合,F1是椭圆的左焦点;
(Ⅰ)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y2=4x上运动,求
ABC重心G的轨迹方程;
(Ⅱ)若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点,且∠PF1F2=,∠PF2F1=
,求cos
的值及
PF1F2的面积。
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