对于给定的正数K和R上的函数f（x），定义R上的函数f_k（x）：f_k（x）=

f(x)   f(x)≤k k      f(x)＞k

 取函数f（x）=3^-丨x丨，则当k=

1

3

时，函数f_k（x）的单调增区间为．

对于给定的正数K和R上的函数f（x），定义R上的函数f_k（x）：f_k（x）=

f(x)   f(x)≤k k      f(x)＞k

 取函数f（x）=3^-丨x丨，则当k=

1

3

时，函数f_k（x）的单调增区间为______．

对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得对任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)=

1

x

，②f（x）=sinx，③f(x)=

x2-1

，其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（　　）

定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数f(x)=x+

1

x

，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数f(x)=

1

x

-ax2在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．