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    [例1](1)已知a,b∈R,求证: a2+b2+1>ab+a (2)设求证 证明:(1)p= a2+b2+1-ab-a = = 显然p>0 ∴得证 (2)证法一:左边-右边= = = = ∴原不等式成立. 证法二:左边>0.右边>0. ∴原不等式成立. ◆提炼方法:比较法.作差.变形.判断三个步骤.变形的主要手段是通分.因式分解或配方.在变形过程中.也可以利用基本不等式放缩.如证法二. [例2]已知a+b+c=0.求证:ab+bc+ca≤0. 证明法一:∵a+b+c=0. ∴(a+b+c)2＝0. 展开得ab+bc+ca=-. ∴ab+bc+ca≤0. 法二:要证ab+bc+ca≤0. ∵a+b+c=0. 故只需证ab+bc+ca≤(a+b+c)2. 即证a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0. 亦即证［(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2］≥0． 而这是显然的.由于以上相应各步均可逆. ∴原不等式成立. 证法三:∵a+b+c=0.∴-c=a+b. ∴ab+bc+ca=ab+(b+a)c=ab-(a+b)2 ＝-a2-b2-ab＝-［(a+)2+］≤0． ∴ab+bc+ca≤0. [例3]已知的三边长为且为正数.求证: 证明一:分析法: 要证 只需证 ① ∵在ΔABC中, ∴①式成立,从而原不等式成立. 证明二:比较法: 证明二: 因为为的三边长, 所以 [例4]设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0).方程f(x)-x=0的两根x1.x2满足1＜x1＜x2＜. (1)当x∈(0.x1)时.证明x＜f(x)＜x1, (2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称.求证x0＜. 证明:(1)令F(x)=f(x)-x. ∵x1.x2是方程f(x)-x=0的根. ∴F(x)=a(x-x1)(x-x2). 当x∈(0.x1)时.由于x1＜x2. ∴(x-x1)(x-x2)＞0. 又a＞0.得F(x)=a(x-x1)(x-x2)＞0. 即x＜f(x). 又x1-f(x)=x1-［x+F(x)］=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)［1+a(x-x2)］. ∵0＜x＜x1＜x2＜.x1-x＞0. 1+a(x-x2)=1+ax-ax2＞1-ax2＞0. ∴x1-f(x)＞0.即f(x)＜x1. 综上.可知x＜f(x)＜x1. =a(x-x1)(x-x2)+x=ax2-a(x1+x2-)x+ax1x2 对称轴为x=x0=-=, () 法2:由题意知x0=-. ∵x1.x2是方程f(x)-x=0的根. 即x1.x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根. ∴x1+x2=-. ∴x0=-==. 又∵ax2＜1.∴x0＜=. 题目点评:函数或数列中的不等式,是高考中的一大类题目,应予以特别的关注,体会方法,积累经验. [研讨.欣赏]已知a＞1.m＞0.求证:loga(a+m)＞loga+m(a+2m). 证法1: 取对数得:lg-lg(a+m)＞0 ① 又 lga<log(a+m) 即 ② ①×②得: 即loga(a+m)＞loga+m(a+2m) (常见形式logn(n+1)>log(n+1) 法2:loga(a+m)-log(a+m)(a+2m) =- = ∵a＞1.m＞0. ∴lga＞0.lg(a+2m)＞0.且lga≠lg(a+2m). ∴lga·lg(a+2m)＜［()］2 =［］2＜［］2=lg2(a+m). ∴＞0. ∴loga(a+m)＞log(a+λ)(a+2m). ✿提炼方法:1.综合法,为什么想到用“ --感觉式子的结构特征;2.比较法.把对数的积用均值 不等式化为对数的和是一步关键的决择. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    例1、已知A={x|lg（x-1）2=0}B={y|（
    12
    ）y-3≥1，且y∈N*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，D={1，2，3，4，5}，从C到D的对应f：（x，y）→x+y，则f是否是从C到D的映射？

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    例1、已知函数的定义域为A，函数y=f[f（x）]的定义域为B，则（ ）
    A．A∪B=B
    B．A不属于B
    C．A=B
    D．A∩B=B

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    例1、已知函数的定义域为A，函数y=f[f（x）]的定义域为B，则（ ）
    A．A∪B=B
    B．A不属于B
    C．A=B
    D．A∩B=B

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    例1．已知a，b，c∈（0，1），求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于数学公式．

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    例1、已知A={x|lg（x-1）2=0}B={y|（数学公式）y-3≥1，且y∈N*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，D={1，2，3，4，5}，从C到D的对应f：（x，y）→x+y，则f是否是从C到D的映射？

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