+=146 所以.符合条件的数共有200-146=54(个) 例6 已知全集.A={1,}如果.则这样的实数是否存在?若存在.求出.若不存在.说明理由 分析:此题的关键是理解符号是两层含义: 解:∵ ∴.即=0. 解得 当时..为A中元素 当时. 当时. ∴这样的实数x存在.是或 另法:∵ ∴. ∴=0且 ∴或 变式思考题: 同时满足条件:①②若.这样的集合M有多少个.举出这些集合来 答案:这样的集合M有8个: 例7 某学校艺术班有100名学生.其中学舞蹈的学生67人.学唱歌的学生45人.而学乐器的学生既不能学舞蹈.又不能学唱歌,人数是21人,那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人? 解:设学舞蹈的学生有x人.学唱歌的人有y人. 既学舞蹈又学唱歌的人又z人. 由题意可列方程: 解得 所以.同时学舞蹈和唱歌的有33人 例8对于集合,是否存在实数?若存在.求出的取值.若不存在.试说明理由 解: ∴ , 即二次方程: . ,解之得 故存在实数 例9已知集合., ,求的值 解:由可知. (1).或(2) 解(1)得. 解(2)得 又因为当时.与题意不符 所以. 例10已知为全集., 解:由 所以 由 例11已知集合.求的值 解: (1)当含有两个元素时:, (2)当含有一个元素时: 若 若 综上可知: 小结: 1正确理解集合中元素的特征:确定性.互异性.无序性, 2用列举法或描述法给出集合.考察元素与集合之间的元素,或不给出集合中的元素.但只给出若干个抽象的集合及某些关系.运用文氏图解决有关问题 3熟练运用集合的并.交.补的运算并进行有关集合的运算 4注意符号的理解.相互之间的转化:例如等等 学生练习 题组一: 1已知集合M={x|x2<4}.N={x|x2-2x-3<0}.则集合M∩N等于 A{x|x<-2} B{x|x>3} C{x|-1<x<2} D{x|2<x<3} 解析:M={x|x2<4}={x|-2<x<2}. N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3}.结合数轴. ∴M∩N={x|-1<x<2} 答案:C 2已知集合A={x∈R|x<5-}.B={1.2.3.4}.则(A)∩B等于 A{1.2.3.4} B{2.3.4} C{3.4} D{4} 解析:A={x∈R|x≥5-}.而5-∈(3.4). ∴(A)∩B={4} 答案:D 3设集合P={1.2.3.4.5.6}.Q={x∈R|2≤x≤6}.那么下列结论正确的是 AP∩Q=P BP∩QQ CP∪Q=Q DP∩QP 解析:P∩Q={2.3.4.5.6}.∴P∩QP 答案:D 4设U是全集.非空集合P.Q满足PQU.若求含P.Q的一个集合运算表达式.使运算结果为空集.则这个运算表达式可以是 解析:构造满足条件的集合.实例论证 U={1.2.3}.P={1}.Q={1.2}. 则(Q)={3}.(P)={2.3}.易见(Q)∩P= 答案:(Q)∩P 5已知集合A={0.1}.B={x|x∈A.x∈N*}.C={x|xA}.则A.B.C之间的关系是 解析:用列举法表示出B={1}.C={.{1}.{0}.A}.易见其关系这里A.B.C是不同层次的集合.C以A的子集为元素.同一层次的集合可有包含关系.不同层次的集合之间只能是从属关系 答案:BA.A∈C.B∈C 题组二: 1设全集为实数集R.集合M={x|x2-1999x-2000>0},P={x||x-1999|<a},且-1ÎP,则M与P满足 (A) (B) (C) (D)2.若非空集合A={x|2a+1£x£3a-5},B={x|3£x£22},则能使AÍB 成立的所有a的集合是( ) (A){a|1£a£9} (B){a|6£a£9} Æ 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:

消费金额(元)的范围

[200,400)

[400,500)

[500,700)

[700,900)

获得奖券的金额(元)

30

60

100

130

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×0.2+30=110(元).设购买商品得到的优惠率=.试问:

(1)若购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?

(2)对于标价在[500,800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?

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20.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时, 当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:

消费金额

(元)的范围

[200,400)

[400,500)

[500,700)

[700,900]

获得奖券

的金额(元)

30

60

100

130

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110元.

设购买商品得到的优惠率=,试问:

(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?

(2)对于标价在[500,800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不少于的优惠率?

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某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:

消费金额(元)的范围

[200400]

[400500

[500700]

[700900]

获得奖券的金额(元)

30

60

100

130

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×0.230110(元).设购买商品得到的优惠率=.试问:

  (1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?

  (2)对于标价在[500800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?

 

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某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:

消费金额(元)的范围

[200400]

[400500

[500700]

[700900]

获得奖券的金额(元)

30

60

100

130

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×0.230110(元).设购买商品得到的优惠率=.试问:

  (1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?

  (2)对于标价在[500800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?

 

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提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过50辆/千米时,车流速度为30千米/小时.研究表明:当50<x≤200时,车流速度v与车流密度x满足,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时.

(Ⅰ) 当0<x≤200时,求函数v(x)的表达式;

(Ⅱ) 当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到个位,参考数据

 

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同步练习册答案