一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕着中心对称轴做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时。

（1）试证明：线圈中感应电动势的最大值E_m=NBSω,并写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式。

（2）若线圈中的电阻为R，则线圈中电流的最大值为多少？请写出线圈中的电流瞬时表达式。

（3）在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值多大？