题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)
如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,,E是棱CC1上动点,F是AB中点,
(1)求证:;
(2)当E是棱CC1中点时,求证:CF//平面AEB1;
(3)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由。
(本题满分14分)如图2,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大?
(本题满分14分)如图,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分别是C1A和C1B的中点。
(1)求证:EF//平面ABC;
(2)求证:平面平面C1CBB1;
(3)求异面直线AB与EB1所成的角。
(本题满分14分)如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.
(Ⅰ)若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF;
(Ⅱ)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值
(本题满分14分)如图,正方形、
的边长都是1,平面
平面
,点
在
上移动,点
在
上移动,若
(
)
(I)求的长;
(II)为何值时,
的长最小;
(III)当的长最小时,求面
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
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