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    题目列表(包括答案和解析)

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b，c∈N)    有且只有两个不动点0，2，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求数列通项an；
    （3）如果数列{an}满足an=f（an），求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．

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    对于任意x∈R数，函数f（x）表示-x+3，
    3
    2
    x+
    1
    2
    ，x2-4x+3    中的较大者，则求函数f（x）的解析式及f（x）的最小值．

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    对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
    （1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
    （2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

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    对于函数f（x），若x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b∈N*)    ，有且仅有两个不动点-1，1，且f（-2）＜f（-1），则函数f（x）的解析式为
    f（x）=
    x2+1
    2x
    f（x）=
    x2+1
    2x
    ．

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    对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用．
    从函数f（x）=[x]的定义可以得到下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；与函数f（x）=[x]有关的另一个函数是g（x）={x}，它的定义是{x}=x-[x]，函数g（x）={x}叫做“取零函数”，这也是一个常用函数．
    （1）写出f（5.2）的值及g（x）的值域；
    （2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），写出F（x）的解析式；
    （3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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