如图所示，半径为L₁＝2 m的金属圆环内上、下两部分各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B₁＝10/πT．长度也为L₁、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端做逆时针方向的匀速转动，角速度为Ω＝π/10rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中(连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R₁＝R，滑片P位于R₂的正中央，R₂＝4 R)，图中的平行板长度为L₂＝2 m，宽度为d＝2 m．当金属杆运动到图示位置时，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v_o＝0.5 m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B₂＝2 T，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力．提示：导体棒以某一端点为圆心匀速转动切割匀强磁场时产生的感应电动势为E＝BL²Ω/2)试分析下列问题：

(1)从图示位置开始金属杆转动半周期的时间内，两极板间的电势差U_MN；

(2)带电粒子飞出电场时的速度方向与初速度方向的夹角；

(3)带电粒子在电磁场中运动的总时间t_总．

A、B两个小球由柔软的细线相连，线长L＝6 m，现将A、B球先后以相同的初速度v_o＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A、后B)相隔时间t₀＝0.8 s(取g＝10 m/s²)．

(1)B球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？(在线拉直前，两球都未落地)

(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？

如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场的右边界，现有一质量为m，电荷量为－q的带电粒子从电场坐标位置(－L，0)处以初速度v_o沿x轴正方向开始运动，且已知L＝(重力不计)，

试求：(1)粒子刚进入磁场时速度及位置坐标；

(2)使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中磁场的宽度d应满足的条件．