如图.在直四棱柱ABCD-ABCD中.底面ABCD为等腰梯形.AB//CD.AB=4, BC=CD=2, AA=2, E.E.F分别是棱AD.AA.AB的中点. (1) 证明:直线EE/——青夏教育精英家教网—

如图.在直四棱柱ABCD-ABCD中.底面ABCD为等腰梯形.AB//CD.AB=4, BC=CD=2, AA=2, E.E.F分别是棱AD.AA.AB的中点. (1) 证明:直线EE//平面FCC, (2) 求二面角B-FC-C的余弦值. 解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中.取A1B1的中点F1. 连接A1D.C1F1.CF1.因为AB=4, CD=2,且AB//CD. 所以CDA1F1.A1F1CD为平行四边形.所以CF1//A1D. 又因为E.E分别是棱AD.AA的中点.所以EE1//A1D. 所以CF1//EE1.又因为平面FCC.平面FCC. 所以直线EE//平面FCC. (2)因为AB=4, BC=CD=2, .F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值为. 解法二:(1)因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点, 所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M, 连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD, 以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系, ,则D,A(,-1,0),F(,1,0),C, C1,E(,,0),E1(,-1,1),所以,,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE//平面FCC. (2),设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则, ,, 所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. [命题立意]:本题主要考查直棱柱的概念.线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力. 【查看更多】

(18) (本小题满分12分)（注意：在试用题卷上作答无效）在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.

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18(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的

生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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18(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的

生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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(本小题满分12分)

国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：

序号()	每天睡眠时间（小时）	组中值()	频数	频率 ()
1	[4，5)	4.5	8	0.04
2	[5，6)	5.5	52	0.26
3	[6，7)	6.5	60	0.30
4	[7，8)	7.5	56	0.28
5	[8，9)	8.5	20	0.10
6	[9，10)	9.5	4	0.02