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    (四)函数在点处的导数.导函数.导数之间的区别与联系 (1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数. (2)函数的导数,是指某一区间内任意点而言的,就是函数的导函数. (3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的方法之一. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网函数y=f（x），x∈[-5，5]的图象如图所示，该曲线在原点处的切线的方程为y=x，且导函数f′（x）是减函数．给出下列四个命题：
    ①A，B是该图象上的任意两点，那么直线AB的斜率kAB∈（0，1）；
    ②点P是该图象在第一象限内的部分上的点，那么直线OP的斜率kOP∈（0，1）；
    ③对于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（
    x1+x2
    2
    ）恒成立；
    ④对于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
    其中所有真命题的序号是（　　）
    A、①②③B、②③④
    C、②④D、①③

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    已知函数f（x）=2lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2+3x．
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程
    1
    2
    f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=2lnx，g（x）=数学公式ax2+3x．
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程数学公式f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=2lnx，g（x）=ax2+3x．
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x．

    (1)设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

    (2)设函数F(x)满足F(x)＋x[(x)－(x)]＝－3x2－(a＋6)x＋1．其中(x)，(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0，1]时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由

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