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    例1 (1)求曲线在点处的切线方程. (2)求函数在点处的导数. 解: (1) 所以,所求切线的斜率为 因此,所求的切线方程为即 (2)因为 所以,所求切线的斜率为, 因此,所求的切线方程为即 例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述.比较曲线在..附近的变化情况. 解: 我们用曲线在..处的切线, 刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况. (1) 当时,曲线在处的切线平行于轴, 所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降. (2)当时,曲线在处的切线的斜率, 所以,在附近曲线下降, 即函数在附近单调递减. (3)当时,曲线在处的切线的斜率, 所以,在附近曲线下降, 即函数在附近单调递减． 从图3.1-3可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度, 这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢. 例3 如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化的图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到). 解: 血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度在此时刻的导数, 从图像上看,它表示曲线在此点处的切线的斜率. 如图3.1-4,画出曲线上某点处的切线,利用网格估计这条切线的斜率, 可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值. 作处的切线,并在切线上去两点,如,, 则它的斜率为,所以 下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值: 0.2 0.4 0.6 0.8 药物浓度瞬时变化率 0.4 0 -0.7 -1.4 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)




    若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

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    求函数f（x）=ax+
    1x+b
    （a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）的解析式．

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    求函数f（x）=ax+（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）的解析式．

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    已知．
    （1）若，求曲线在点处的切线方程；
    （2）若 求函数的单调区间；
    （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    已知．
    （1）若，求曲线在点处的切线方程；
    （2）若 求函数的单调区间.

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