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    [例1] 如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立.则实数k的取值范围是＿＿＿. A. -1≤k≤0 B. -1≤k<0 C. -1<k≤0 D. -1<k<0 错解:由题意: 解得:-1<k<0 错因:将kx2+2kx-(k+2)<0看成了一定是一元二次不等式.忽略了k＝0的情况. 正解:当k＝0时.原不等式等价于-2＜0.显然恒成立. k＝0符合题意. 当k0时.由题意: 解得:-1<k<0 .故选C. [例2] 命题＜3.命题＜0.若A是B的充分不必要条件.则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿ A. B. C. D. 错解:由|x-1|＜3得:-2＜x＜4. 又由=0得x=-2或x＝-a, A是B的充分不必要条件, x|-2＜x＜4x|-2＜x＜-a -a>4故选D. 错因:忽略了a＝-4时.x|-2＜x＜4＝x|-2＜x＜-a.此时A是B的充要条件.不是充分不必要条件. 正解:由|x-1|＜3得:-2＜x＜4. 又由=0得x=-2或x＝-a, A是B的充分不必要条件, x|-2＜x＜4x|-2＜x＜-a -a>4故选C. [例3]已知f(x) = ax + .若求的范围. 错解: 由条件得 ②×2-① ①×2-②得 +得 错因:采用这种解法.忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数.其值是同时受制约的.当取最大(小)值时.不一定取最大(小)值.因而整个解题思路是错误的. 正解: 由题意有, 解得: 把和的范围代入得 [例4] 解不等式(x+2)2 错解:(x+2)2 原不等式可化为: 原不等式的解集为{x| x -3或x} 错因:忽视了“ 的含义.机械的将等式的运算性质套用到不等式运算中. 正解:原不等式可化为:(x+2)2 ①或(x+2)2②. 解①得:x=-3或x＝-2或x＝2 解②得:x＜ -3或x＞2 原不等式的解集为{x| x -3或x或x} [例5] 解关于x的不等式 解:将原不等式展开.整理得: 讨论:当时. 当时.若≥0时,若<0时 当时. 点评:在解一次不等式时.要讨论一次项系数的符号. [例6]关于x的不等式的解集为 求关于x的不等式的解集． 解:由题设知 .且是方程的两根 ∴. 从而 可以变形为 即: ∴ 点评:二次不等式的解集与二次方程的根之间的联系是解本题的关健.这也体现了方程思想在解题中的简单应用. [例7]不等式的解集为 解:∵.∴0＜.∴ ∴ 解得 反思:在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法:(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小,(2)找中间量,往往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小,,选用数形结合的方法,画出相应的图形,(5)利用函数的单调性等等. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    [例] 如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿.

    A. －1≤k≤0   B. －1≤k<0  　C. －1<k≤0   D. －1<k<0

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