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    不等式既属数学的基础知识.又是解决数学问题的重要工具.在解决函数定义域.值域.单调性.恒成立问题.方程根的分布.参数范围的确定.曲线位置关系的讨论.解析几何.立体几何中的最值等问题中有广泛的应用.特别是近几年来.高考试题带动了一大批实际应用题问世.其特点是:1．问题的背景是人们关心的社会热点问题.如“物价.税收.销售收入.市场信息 等.题目往往篇幅较长. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m（m＞0）元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
    12
    ，
    （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
    （Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少2m元的概率；
         （理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．请写出X的分布列，并求X的数学期望；
    （Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

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    用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
    n4+n2
    2
    ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）
    A、k2+1
    B、（k+1）2
    C、
    (k+1)4+(k+1)2
    2
    D、（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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    某班有学生40人，其中喜欢数学的有28人，喜欢英语的有21人，两者都喜欢的有15人，则既不喜欢是学数学又不喜欢英语的有
    6
    6
    人．

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    出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
    e1
    和
    e2
    为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
    a
    ，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
    a
    =λ
    e1
    +μ
    e2
    ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
    a
    的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
    i
    和
    j
    表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
    i
    ，
    j
    ＞=
    π
    3
    ，
    （1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
    i
    和
    j
    做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
    a
    的坐标；
    （2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

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    在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况．
    （Ⅰ）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
    （Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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