练习册

  • 练习册
  • 试题
    2．函数模型除了常见的“正比例函数.反比例函数.一次函数.二次函数.幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三角函数 等标准形式外.又出现了以“函数 为模型的新的形式. 三 经典例题导讲 [例1]求y=的最小值. 错解: y=＝2 y的最小值为2. 错因:等号取不到.利用均值定理求最值时“正.定.等 这三个条件缺一不可. 正解:令t=,则t,于是y= 由于当t时.y=是递增的.故当t＝2即x=0时.y取最小值. [例2]m为何值时.方程x2+x+m2-3=0有两个正根. 错解:由根与系数的关系得.因此当时.原方程有两个正根. 错因:忽视了一元二次方程有实根的条件.即判别式大于等于0. 正解:由题意: 因此当时.原方程有两个正根. [例3]若正数x.y满足.求xy的最大值． 解:由于x.y为正数.则6x.5y也是正数.所以 当且仅当6x=5y时.取“= 号． 因.则.即.所以的最大值为. [例4] 已知:长方体的全面积为定值S.试问这个长方体的长.宽.高各是多少时.它的体积最大.求出这个最大值． 分析:经过审题可以看出.长方体的全面积S是定值．因此最大值一定要用S来表示．首要问题是列出函数关系式．设长方体体积为y.其长.宽.高分别为a.b.c.则y=abc．由于a+b+c不是定值.所以肯定要对函数式进行变形．可以利用平均值定理先求出y2的最大值.这样y的最大值也就可以求出来了． 解:设长方体的体积为y.长.宽.高分别是为a.b.c.则 y=abc.2ab+2bc+2ac=S． 而 y2=(abc)2= 当且仅当ab=bc=ac.即a=b=c时.上式取“= 号.y2有最小值 答:长方体的长.宽.高都等于时体积的最大值为. 说明:对应用问题的处理.要把实际问题转化成数学问题.列好函数关系式是求解问题的关健. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f（x）（万件）如表所示：
    x 1 2 3 4
    f（x） 4.00 5.58 7.00 8.44
    （1）建系，画出2000～2003年该企业年产量的散点图；
    （2）建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．
    （3）2013年（即x=14）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2013年的年产量应该约为多少？

    查看答案和解析>>

    某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：
    ①f（x）=p•qx（q＞0，q≠1）；
    ②f（x）=logpx+q（p＞0，q≠1）；
    ③f（x）=x2+px+q．
    能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为
     
    （填写相应函数的序号），若所选函数满足f（1）=10，f（3）=2，则f（x）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益．企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y=f（x）模拟这一奖励方案．
    （Ⅰ）试写出模拟函数y=f（x）所满足的条件；
    （Ⅱ）试分析函数模型y=4lgx-3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由．

    查看答案和解析>>

    给出三种函数模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有（　　）

    查看答案和解析>>

    某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：
    x 1 2 3 4
    f（x） 4.00 5.58 7.00 8.44
    若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b，f(x)=2x+a，f(x)=log
    1
    2
    x+a    ．
    （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；
    （2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案