［例1］直线l经过P(2,3),且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程. 错解:设直线方程为:,又过P(2,3),∴,求得a=5 ∴直线方程为x+y-5=0. 错因:直线方程的截距式——青夏教育精英家教网—

［例1］直线l经过P(2,3),且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程. 错解:设直线方程为:,又过P(2,3),∴,求得a=5 ∴直线方程为x+y-5=0. 错因:直线方程的截距式: 的条件是:≠0且b≠0,本题忽略了这一情形. 正解:在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:, ∴直线方程为y=x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x . ［例2］已知动点P到y轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P的轨迹方程. 错解:设动点P坐标为(x,y).由已知3 化简3=x2-2x+1+y2-6y+9 . 当x≥0时得x2-5x+y2-6y+10=0 . ① 当x＜0时得x2+ x+y2-6y+10=0 . ② 错因:上述过程清楚点到y轴距离的意义及两点间距离公式,并且正确应用绝对值定义将方程分类化简,但进一步研究化简后的两个方程,配方后得 (x-)2+(y-3)2 = ① 和 (x+)2+(y-3)2 = - ② 两个平方数之和不可能为负数,故方程②的情况不会出现. 正解: 接前面的过程,∵方程①化为(x-)2+(y-3)2 = ,方程②化为(x+)2+(y-3)2 = - ,由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P的轨迹方程为: (x-)2+(y-3)2 = ［例3］m是什么数时.关于x,y的方程(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图象表示一个圆? 错解:欲使方程Ax2+Cy2+F=0表示一个圆.只要A=C≠0. 得2m2+m-1=m2-m+2.即m2+2m-3=0.解得m1=1.m2=-3. ∴当m=1或m=-3时.x2和y2项的系数相等.这时.原方程的图象表示一个圆错因:A=C.是Ax2+Cy2+F=0表示圆的必要条件.而非充要条件.其充要条件是: A=C≠0且＜0. 正解:欲使方程Ax2+Cy2+F=0表示一个圆.只要A=C≠0. 得2m2+m-1=m2-m+2.即m2+2m-3=0.解得m1=1.m2=-3. (1) 当m=1时.方程为2x2+2y2=-3不合题意.舍去. (2) 当m=-3时.方程为14x2+14y2=1,即x2+y2=,原方程的图形表示圆. ［例4］自点A发出的光线L射到x轴上.被x轴反射.其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7＝0相切.求光线L所在的直线方程. 错解:设反射光线为L′,由于L和L′关于x轴对称.L过点A.点A关于x轴的对称点A′.于是L′过A. 设L′的斜率为k.则L′的方程为y-］.即kx-y+3k-3＝0. 已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2＝1.圆心O的坐标为(2.2).半径r＝1 因L′和已知圆相切.则O到L′的距离等于半径r＝1 即整理得12k2-25k+12＝0 解得k＝ L′的方程为y+3＝(x+3) 即4x-3y+3＝0 因L和L′关于x轴对称故L的方程为4x+3y+3＝0. 错因:漏解正解:设反射光线为L′,由于L和L′关于x轴对称.L过点A.点A关于x轴的对称点A′. 于是L′过A. 设L′的斜率为k.则L′的方程为y-］.即kx-y+3k-3＝0. 已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2＝1.圆心O的坐标为(2.2).半径r＝1 因L′和已知圆相切.则O到L′的距离等于半径r＝1 即整理得12k2-25k+12＝0 解得k＝或k＝ L′的方程为y+3＝(x+3);或y+3＝(x+3). 即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0 因L和L′关于x轴对称故L的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0. ［例5］求过直线和圆的交点.且满足下列条件之一的圆的方程: 有最小面积. 解:设所求圆的方程是: 即: (1)因为圆过原点.所以.即故所求圆的方程为:. (2) 将圆系方程化为标准式.有: 当其半径最小时.圆的面积最小.此时为所求. 故满足条件的圆的方程是. 点评:(1)直线和圆相交问题.这里应用了曲线系方程.这种解法比较方便,当然也可以待定系数法.(2)面积最小时即圆半径最小.也可用几何意义.即直线与相交弦为直径时圆面积最小. ［例6］已知点A().B()(≠0)是抛物线上的两个动点.O是坐标原点.向量满足||＝||.设圆C的方程为 (1)证明线段AB是圆C的直径, (2)当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时.求的值. 解:(1)证明 ∵||＝||.∴()2＝()2. 整理得:＝0 ∴+＝0 设M()是以线段AB为直径的圆上的任意一点.则＝0 即 +＝0 整理得: 故线段AB是圆C的直径. (2)设圆C的圆心为C().则 ∵. ∴ 又∵+＝0 .＝- ∴- ∵≠0.∴≠0 ∴＝-4 ＝所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线的距离为d.则＝当＝时.d有最小值.由题设得＝ ∴＝2. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

若直线l经过P（-3，-4）且在坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为

x或x-y-1=0

．

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直线L经过P（5，5），其斜率为k，L与圆x²+y²=25相交，交点分别为A，B．
（1）若|AB|=4

，求k的值；
（2）若|AB|＜4

，求k的取值范围．

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直线L经过P（5，5），其斜率为k，L与圆x²+y²=25相交，交点分别为A，B．
（1）若|AB|=4

，求k的值；
（2）若|AB|＜2

，求k的取值范围．