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    函数f(x)在(a.b)内连续的定义: 如果函数f(x)在某一开区间(a.b)内每一点处连续.就说函数f(x)在开区间(a.b)内连续.或f(x)是开区间(a.b)内的连续函数. f(x)在开区间(a.b)内的每一点以及在a.b两点都连续.现在函数f(x)的定义域是［a.b］.若在a点连续.则f(x)在a点的极限存在并且等于f(a).即在a点的左.右极限都存在.且都等于f(a). f(x)在(a.b)内的每一点处连续.在a点处右极限存在等于f(a).在b点处左极限存在等于f(b). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在开区间(a，b)内可导，则在区间(a，b)内至少存在一点x＝ξ，使得f(a)－f(b)＝f′(ξ)(a－b)成立．

    根据这一定理判断：

    若x1，x2是相应函数定义域内的任意两点，则下列给出的四个函数中使得不等式|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|恒成立的是________(写出你认为所有符合条件的函数的序号)．

    ①f(x)＝sinx　　　②f(x)＝x＋

    ③f(x)＝ln(x2＋1)　④f(x)＝xex

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    给出下列四个命题：
    （1）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2   x≤2
    log2(x+a)  x＞2
    在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
    1
    an
    ，则数列{an}的所有项之和为1．
    （2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
    (y-1)2
    4
    =1有唯一公共点的直线有且只有两条．
    （3）向量
    a
    =(x2，x+1)    ，
    b
    =(1-x，t)    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
    （4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
    其中正确的命题有
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    （填序号）

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    若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x1，x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
    ①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
    ②f(x)=x+
    1
    x
    ，x∈(0，+∞)    ；
    ③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
    ④f(x)=tanx，x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ；
    ⑤f(x)=log
    1
    2
    x，x∈(0，+∞)    ．
    其中是下凸函数的是
    ①②⑤
    ①②⑤
    ．

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    若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x1，x2，都有，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
    ①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
    ②；
    ③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
    ④；
    ⑤．
    其中是下凸函数的是    ．

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    若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x1，x2，都有，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
    ①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
    ②；
    ③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
    ④；
    ⑤．
    其中是下凸函数的是    ．

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