[例1] (1)一枚骰子的六个面上标有1.2.3.4.5.6.投掷一次.向上面的点数为ξ,求Eξ.E(2ξ+3)和Dξ. (2) 若随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)= .求Eξ和Dξ. (3)一——青夏教育精英家教网—

[例1] (1)一枚骰子的六个面上标有1.2.3.4.5.6.投掷一次.向上面的点数为ξ,求Eξ.E(2ξ+3)和Dξ. (2) 若随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)= .求Eξ和Dξ. (3)一次英语测验由50道选择题构成.每道有4个选项.其中有且仅有一个是正确的.每个选对得3分.选错或不选均不得分.满分150分.某学生选对每一道题的概率为0.7.求该生在这次测验中的成绩的期望与方差. 解:(1)Eξ=x1P1+x2P2+x3P3+-+x6P6=1×+2×+3×+-+6×=3.5 E(2ξ+3)=2Eξ+3=10 Dξ=(x1-Eξ)2P1+(x2-Eξ)2P2+-+(x6-Eξ)2P6 =[(1-3.5)2+(2-3.5)2+-(6-3.5)2]=17.5×=2.92 (2) Eξ== Dξ=Eξ2-(Eξ)2=(n2-1) (3)设ξ为该生选对试题个数.η为成绩.则ξ-B(50.0.7).η=3ξ ∴Eξ=50×0.7=35,Dξ=50×0.7×0.3=10.5 故Eη=E(3ξ)=3Eξ=105 Dη=D(3ξ)=9Dξ=94.5 [例2]在添加剂的搭配使用中.为了找到最佳的搭配方案.需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时.需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0.1.2.3.4.5的六种添加剂可供选用.根据试验设计学原理.通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和. (Ⅰ)写出ξ的分布列,(以列表的形式给出结论.不必写计算过程). (Ⅱ)求ξ的数学期望Eξ.(要求写出计算过程或说明道理). 解:(I)ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P (II)由ξ的定义得 . [例3]袋中装着标有数字1.2.3.4.5的小球各2个.从袋中任取3个小球.按3个小球上最大数字的9倍计分.每个小球被取出的可能性都相等.用ξ表示取出的3个小球上的最大数字.求: (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率, (2)随机变量ξ的概率分布和数学期望, (3)计分介于20分到40分之间的概率. 解:(I)解法一:“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为. 则解法二:“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A .“一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B.则事件A和事件B是互斥事件.因为, 所以. (II)由题意ξ有可能的取值为:2.3.4.5. 所以随机变量的概率分布为 2 3 4 5 因此的数学期望为 (Ⅲ)“一次取球所得计分介于20分到40分之间的事件记为.则 [例4]某批产品成箱包装.每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱.再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一.二.三箱中分别有0件.1件.2件二等品.其余为一等品. (Ⅰ)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数.求ξ的分布列及ξ的数学期望, (Ⅱ)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品.用户就拒绝购买这批产品.求这批产品给用户拒绝购买的概率. 解:(I)ξ可能的取值为0.1.2.3. . . . . ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 数学期望为Eξ=1.2. (II)所求的概率为 [研讨.欣赏]现有甲.乙两个项目.对甲项目每投资十万元.一年后利润是1.2万元.1.18万元.1.17万元的概率分别为..;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ,对乙项目每投资十万元, ξ取0.1.2时, 一年后相应利润是1.3万元.1.25万元.0.2万元.随机变量ξ1.ξ2分别表示对甲.乙两项目各投资十万元一年后的利润. (I)求ξ1.ξ2的概率分布和数学期望Eξ1.Eξ2; (II)当Eξ1<Eξ2时,求的取值范围. 解(I)法一:ξ1的概率分布为 ξ1 1.2 1.18 1.17 P 由题设的ξ-B(2,p).即ξ的概率分布为 ξ 0 1 2 P 故ξ2的概率分布为 ξ2 1.3 1.25 0.2 P 所以ξ2的数学期望为解法二:ξ1的概率分布为 ξ1 1.2 1.18 1.17 P 设表示事件“第 i 次调整.价格下降 .则故ξ2的概率分布为 ξ2 1.3 1.25 0.2 P (1-p)2 2p(1-p) P2 所以ξ2的数学 (II)解:由.得. 整理得. 解得. 因为.所以.当时.得取值范围是. 【查看更多】

投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为