题目列表(包括答案和解析)
若对于函数f(x)的定义域内的任一个x的值，均有f(x)＝f(－x)＝－f(x＋
)，对于下列五个函数：①y＝cos2x－cos4x；②y＝sin4x－cos4x；③
；
④y＝|tanx|．其中符合已知条件的函数序号为________．
若对于函数f(x)的定义域内的任一个x的值，均有f(x)＝f(－x)＝－f(x＋
)，对于下列五个函数：①y＝cos2x－cos4x；②y＝sin4x－cos4x；③
；
④y＝|tanx|．其中符合已知条件的函数序号为________．
| 1 |
| 2 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
如果对于函数f(x)的定义域内的任意
成立，那么就称函数f(x)是定义域上的“平缓函数”．
(1)判断函数
，x∈[0，1]是否是“平缓函数”？
(2)若函数f(x)是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f(0)＝f(1)．证明：对任意的
都有
．
函数f(x)的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数x，在定义域中存在x1，x2使x＝x1－x2，，f(x1)≠f(x2)，且满足以下3个条件．
(1)x1，x2是f(x)定义域中的数，f(x1)≠f(x2)，则f(x1－x2)＝
(2)f(a)＝1，(a是一个正的常数)
(3)当0＜x＜2a时，f(x)＞0．
证明：(1)f(x)是奇函数；
(2)f(x)是周期函数，并求出其周期；
(3)f(x)在(0，4a)内为减函数．
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