下面是小明对多项式进行因式分解的过程．
解：设．
原式＝     （第一步） 
＝                     （第二步）
＝                       （第三步）
＝               （第四步）
回答下列问题：
（1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的     ．

A．提取公因式	B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式	D．两数差的完全平方公式

（2）小明因式分解的结果是否彻底？答：     （填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果     ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

下面是小明对多项式进行因式分解的过程．

解：设．

原式＝     （第一步） 

＝                     （第二步）

＝                       （第三步）

＝               （第四步）

回答下列问题：

（1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的     ．

A．提取公因式                           B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式                  D．两数差的完全平方公式

（2）小明因式分解的结果是否彻底？答：     （填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果     ．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

 

下面是小明对多项式进行因式分解的过程．

解：设．

原式＝        （第一步） 

＝             （第二步）

＝                （第三步）

＝            （第四步）

回答下列问题：

（1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的   ▲   ．

A．提取公因式                       B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式             D． 两数差的完全平方公式

（2）小明因式分解的结果是否彻底？答：   ▲   （填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果   ▲   ．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x+1)＋x(x＋1)²=(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]

                  =(1＋x)²[1＋x]

                  =(1＋x)³

(1)上述分解因式的方法是               法，共应用了       　　次.

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)²⁰¹⁰，则需要应用上述方法     　　次，分解因式后的结果是　　　　　　　　.

(3)请用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)ⁿ(n为正整数)，必须有简要的过程。

(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)^(n－1)]

     ＝(1＋x)²[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)^(n－2)]

              …

       ＝ (1＋x)ⁿ

观察李强同学把多项式（x²＋6x＋10）（x²＋6x＋8）＋1分解因式的过程：

解：设x²＋6x＝y，则

原式＝（y＋10）（y＋8）＋1

＝y²＋18y＋81

＝（y＋9）²

＝（x²＋6x＋9）²

1）回答问题：这位同学的因式分解是否彻底？若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：   .

（2）仿照上题解法，分解因式：（x²＋4x＋1）（x²＋4x－3）＋4