题目列表(包括答案和解析)
9、四川省汶川发生大地震后,全国人民“众志成城,抗震救灾”,积极开展捐款捐物献爱心活动,下表是我市某中学初一•八班50名同学捐款情况统计表.根据表中提供的信息,这50名同学捐款数的众数是( )
|
捐款数(元) | 10 | 15 | 20 | 30 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人 数(人) | 3 | 10 | 10 | 15 | 5 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 |
A.15 | B.20 | C.30 | D.100 |
捐款数(元) | 10 | 15 | 20 | 30 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人 数(人) | 3 | 10 | 10 | 15 | 5 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 |
捐款数(元) | 10 | 15 | 20 | 30 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人 数(人) | 3 | 10 | 10 | 15 | 5 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 |
[ ]
一、选择题
1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C
二、填空题
13.9 14. 15. BD=CD,OE=OF,DE∥AC等 16.4 17.15
三、解答题
18.
(1)解: ................................................ 1分
...................................................... 2分
....................................................... 3分
(2)解:解①得>-2 ................................................ 4分
解②得<3 .................................................. 5分
∴此不等式组的解集是-2<x<3 ................................... 6分
解集在数轴上表示正确 .............................................. 7分
19.
(1)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF
∵AC∥DF,∴∠F=∠ACB ............................................ 1分
∵BE=CF,∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ............................... 2分
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE............................. 3分
(2)解:过点O作OG⊥AP于点G
连接OF ........................... 4分
∵ DB=10,∴ OD=5
∴ AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30°
∴ OG=AO=cm............... 5分
∵ OG⊥EF,∴ EG=GF
∵ GF=
∴ EF=
20.解:组成的所有坐标列树状图为:
.................... 5分
或列表为:
.................... 5分
方法一:根据已知的数据,点不在第二象限的概率为
方法二:1- ................................................. 8分
21.解:设康乃馨每支元,水仙花每支元 ............................. 1分
由题意得: ......................................... 4分
解得: ..................................................... 6分
第三束花的价格为 ................................ 7分
答:第三束花的价格是17元. ...................................... 8分
22.解:(1)设CD为千米,
由题意得,∠CBD=30°,∠CAD=45°
∴AD=CD=x .................... 1分
在Rt△BCD中,tan30°=
∴ BD= ................... 2分
AD+DB=AB=40
∴ ............... 3分
解得 ≈14.7
∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米. ......................... 4分
(若用分母有理化得到CD=
(2)设汽车在草地上行驶的速度为,则在公路上行驶的速度为3,
在Rt△ADC中,∠CAD=45°,∴ AC=CD
方案I用的时间........................ 5分
方案II用的时间..................................... 6分
∴
= .................................................... 7分
∵ >0
∴ >0 ...................................................... 8分
∴方案I用的时间少,方案I比较合理 ............................... 9分
23.解:(1) .......................................... 1分
解得: .................................................. 2分
∴点P的坐标为(2,) ........................................... 3分
(2)将代入
∴ ,即OA=4................................................... 4分
做PD⊥OA于D,则OD=2,PD=2
∵ tan∠POA=
∴ ∠POA=60° ................................................... 5分
∵ OP=
∴△POA是等边三角形. ............ 6分
(3)① 当0<t≤4时,如图1
在Rt△EOF中,∵∠EOF=60°,OE=t
∴EF=t,OF=t
∴S=?OF?EF=.............. 7分
当4<t<8时,如图2
设EB与OP相交于点C
易知:CE=PE=t-4,AE=8-t
∴AF=4-,EF=(8-t)
∴OF=OA-AF=4-(4-t)=t
∴S=(CE+OF)?EF
=(t-4+t)×(8-t)
=-+4t-8................ 8分
② 当0<t≤4时,S=, t=4时,S最大=2
当4<t<8时,S=-+4t-8=-(t-)+
t=时,S最大=
∵>2,∴当t=时,S最大=........................... 9分
24.解:(1)设抛物线的解析式为 ......................... 1分
将A(-1,0)代入: ∴ .................... 2分
∴ 抛物线的解析式为,即:.............. 3分
(2)是定值, ........................................... 4分
∵ AB为直径,∴ ∠AEB=90°,∵ PM⊥AE,∴ PM∥BE
∴ △APM∽△ABE,∴ ①
同理: ② .............................................. 5分
① + ②: .................................... 6分
(3)∵ 直线EC为抛物线对称轴,∴ EC垂直平分AB
∴ EA=EB
∵ ∠AEB=90°
∴ △AEB为等腰直角三角形.
∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分
如图,过点P作PH⊥BE于H,
由已知及作法可知,四边形PHEM是矩形,
∴PH=ME且PH∥ME
在△APM和△PBH中
∵∠AMP=∠PHB=90°, ∠EAB=∠BPH=45°
∴ PH=BH
且△APM∽△PBH
∴
∴ ①.......... 8分
在△MEP和△EGF中,
∵ PE⊥FG, ∴ ∠FGE+∠SEG=90°
∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP
∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF
∴ ②
由①、②知:.............................................. 9分
(本题若按分类证明,只要合理,可给满分)
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