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    54．两向量的夹角公式 (a=,b=). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）已知向量
    a
    =（cos86°，sin{86°），
    b
    =（cos56°，sin56°），求向量
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量
    a
    =（cosθ，sinθ），
    b
    =（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．

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    （1）已知向量
    a
    =（cos86°，sin{86°），
    b
    =（cos56°，sin56°），求向量
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量
    a
    =（cosθ，sinθ），
    b
    =（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．

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    平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

    ，

    这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

    (1)过点，平行于向量的直线方程；

    (2)向量(A，B)与直线的关系；

    (3)设直线和的方程分别是

    ，

    ，

    那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

    (4)点到直线的距离公式如何推导？

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