已知函数f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.

（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

（2）证明：对任意实数0<x₁<x₂<1, 关于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有实数解

（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x₀，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x₁＜x₂＜1，关于x的方程：在（x₁，x₂）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x₀，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．

厦门某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为错误！不能通过编辑域代码创建对象。（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为错误！不能通过编辑域代码创建对象。平方米，且高度不低于错误！不能通过编辑域代码创建对象。米．记防洪堤横断面的腰长为错误！不能通过编辑域代码创建对象。（米），外周长（梯形的上底线段错误！不能通过编辑域代码创建对象。与两腰长的和）为错误！不能通过编辑域代码创建对象。（米）．

⑴求错误！不能通过编辑域代码创建对象。关于错误！不能通过编辑域代码创建对象。的函数关系式，并指出其定义域；

⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过错误！不能通过编辑域代码创建对象。米，则其腰长错误！不能通过编辑域代码创建对象。应在什么范围内？

⑶当防洪堤的腰长错误！不能通过编辑域代码创建对象。为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．