已知椭圆E的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，离心率，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l：y=x+m与椭圆E相交于M，N两点，且OM⊥ON（其中O为坐标原点），求m的值．

已知椭圆E的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，离心率，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l：y=x+m与椭圆E相交于M，N两点，且OM⊥ON（其中O为坐标原点），求m的值．

已知椭圆E的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，离心率，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l：y=x+m与椭圆E相交于M，N两点，且OM⊥ON（其中O为坐标原点），求m的值．

椭圆的中心是原点O，短轴长为2

3

，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分

AO

的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若PF⊥QF，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）设

AQ

=λ

AP

（λ＞1），点Q关于x轴的对称点为Q′，求证：

FQ′

=-λ

FP

．