如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B₁在底面上的射影D落在BC上．

（1）若点D恰为BC的中点，且AB₁⊥BC₁求α的值．
（2）若α=arccos，且当AC=BC=AA₁时，求二面角C₁-AB-C的大小．

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如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B₁在底面上的射影D落在BC上．

（1）若点D恰为BC的中点，且AB₁⊥BC₁求α的值．
（2）若α=arccos，且当AC=BC=AA₁时，求二面角C₁-AB-C的大小．

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如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B₁在底面上的射影D落在BC上．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）当α为何值时，AB₁⊥BC₁，且使点D恰为BC中点？
（3）（理科做）当α=arccos

1

3

，且AC=BC=AA₁时，求二面角C₁-AB-C的大小．

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如图，已知斜三棱柱ABC—的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC＝，侧面是边长为a的菱形，且垂直于底面，＝，E、F分别是、BC的中点．

　　

求EF与侧面所成角的大小．

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一、     选择题： DCCBC  ABAAD  BB

二、     填空题：13. ；14. ；15. ；16.

三、 解答题：

17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得

由余弦定理得，即…………………………3分

因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以，则

………………………6分

（Ⅱ），则．将，代入余弦定理：得解得．…10分

18. (12分)解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局打完时比赛结束．

有．   解得或．  ， ．…6分                          

（Ⅱ）根据比赛规则可知，若恰好打满4局后比赛结束，必须是前两局打成平局，第三、第四局只能甲全胜或乙全胜.所求概率P=…………………12分

19.（12分）解：（Ⅰ）,面,

,又,

面.    …………………………………………………………6分

（Ⅱ）过作垂足为，则．

过作，垂足为，连结EF由三垂线定理得;

是所求二面角的平面角.……………………9分
设，，

在中，由，

得,所以．

在中,,，

故所求二面角的为．…………………………………………12分

20（12分）解： （Ⅰ） …………2分

 ∵在区间上是增函数 

∴…………4分

（Ⅱ）∵且 ∴对称轴为 …………6分

∴当时取到最大值  ∴  ∴…………8分

∴

∴的增区间为   减区间为…………12分

21.(12分) 解:（Ⅰ）由题意知，

易得    ………………………………4分

（Ⅱ）

∴当时，，

当    ………………8分

∴当时，取最大值是，又

，即………………12分

22. (12分) 解：（Ⅰ）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8

∴|PA|+|PF|=8>|AF|    ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………2分

设方程为

（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，若l斜率不存在，易知

不符合题意，故其斜率存在，设为k，设

   ………6分

………8分

………10分

解得   代入验证成立

………12分