题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
一、 选择题: DCCBC ABAAD BB
二、 填空题:13. ;14. ;15. ;16.
三、 解答题:
17.(10分)解:(Ⅰ)由已知得
由余弦定理得,即…………………………3分
因为锐角△ABC中,A+B+C=p,,所以,则
………………………6分
(Ⅱ),则.将,代入余弦定理:得解得.…10分
18. (12分)解:(Ⅰ)依题意,当甲连胜局或乙连胜局时,第二局打完时比赛结束.
有. 解得或. , .…6分
(Ⅱ)根据比赛规则可知,若恰好打满4局后比赛结束,必须是前两局打成平局,第三、第四局只能甲全胜或乙全胜.所求概率P=…………………12分
19.(12分)解:(Ⅰ),面,
,又,
面. …………………………………………………………6分
(Ⅱ)过作垂足为,则.
过作,垂足为,连结EF由三垂线定理得;
是所求二面角的平面角.……………………9分
设,,
在中,由,
得,所以.
在中,,,
故所求二面角的为.…………………………………………12分
20(12分)解: (Ⅰ) …………2分
∵在区间上是增函数
∴…………4分
(Ⅱ)∵且 ∴对称轴为 …………6分
∴当时取到最大值 ∴ ∴…………8分
∴
∴的增区间为 减区间为…………12分
21.(12分) 解:(Ⅰ)由题意知,
易得 ………………………………4分
(Ⅱ)
∴当时,,
当 ………………8分
∴当时,取最大值是,又
,即………………12分
22. (12分) 解:(Ⅰ)由题意:∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF| ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………2分
设方程为
(Ⅱ)假设存在满足题意的直线l,若l斜率不存在,易知
不符合题意,故其斜率存在,设为k,设
………6分
………8分
………10分
解得 代入验证成立
………12分
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