函数的图像如图所示。

（1）若函数在x=2处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

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函数的图像如图所示。

（1）若函数在处的切线方程为求函数的解析式

（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得的图像与

的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在（

1

2

，f（

1

2

））处的切线为l，f′（

1

2

）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）点列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N^*时，点A_n，B_n，A_n+1构成以A_nA_n+1为底边的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{x_n}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．

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一、选择题   D C C C A    C B CAB   D B

二、填空题  13.  14.  15. -8  16.

三、解答题

17.(10分)  解：（Ⅰ）由已知得

由余弦定理得，即…………………………3分

因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以，则

………………………6分

（Ⅱ），则．将，代入余弦定理：得解得．…10分

18.（12分） 解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局赛完时比赛结束．

有．   解得或．  ，  ．…5分                            

（Ⅱ）依题意知，的所有可能值为2，4，6．       

设每两局比赛为一轮，则该轮赛完时比赛结束的概率为．

若该轮赛完时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得1分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．

从而有，　， ．

随机变量的分布列为：                           

2

4

6

…………………………………………………………………………………………10分

   ………………………………………………12分

19.（12分）解：（Ⅰ）,面,

,又,

面.    …………………………………………………………4分

（Ⅱ）过作垂足为，则．

过作，垂足为，由三垂线定理得;

是所求二面角的平面角.……………………6分
设，，

在中，由，

得，所以．

在中,,，

故所求二面角的度数为．…………………………………………8分

（Ⅲ）面,要使,由三垂线定理可知，只需,

为菱形，此时

又,要使为中点，只需,

即为正三角形，．

,且点D落在BC上，即为侧棱与底面所成的角．

故当时， 且使点D为BC的中点．………………12分

20.（12分）

 解：(Ⅰ)    

_{…………………………………………………………………………………………2分}

由．

  ……5分

（Ⅱ）若的图像与的图像恰有四个不同交点，

即有四个不同的根，亦即方程有四个不同的根．…………………7分

令，

则．…………………8分

当变化时的变化情况如下表：

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,)

的符号

+

0

-

0

+

0

-

的单调性

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

极大值

ㄋ

由表格知：．……10分

可知，当时，

_{…………………12分}

21.（12分）解：(Ⅰ)由题意：点P是AB的垂直平分线与BF的交点，

且

    ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆.………………………………3分

设方程为

……………………………………………6分

（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，若l斜率不存在，易知

不符合题意，故其斜率存在，设为k，设

……………8分

解得   代入验证成立

…………………………………………12分

22. 解：（Ⅰ） 由   

 ∴   ……………………………………………………3分

（Ⅱ）∵

∴，

∴…………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

而

当时，

法1：∴

∴…………………………12分

法2：原不等式只需证：

∵时，

∴    

∴