往往是一道题中要求几个量.所以更多的情况是整体法和隔离法同时并用.这比单纯用隔离法要简便. ⑹牛顿定律应用中临界的问题 如果物体的受力情况(包括受力的个数.某个力的性质)或运动情况发生突然变化时.物体所处的状态称为临界态.它是两种不同状态共存的衔接.物体处于临界态必须满足的条件就是所谓的临界条件. 一般在题中出现“刚好 .“恰好 .“最大 .“最小 时都有相应的临界条件.解题时要特别注意把握住.通常采用极限分析法(即将变化因素推至两个极端)来使临界条件凸现出来.这往往是解这类的关键. 例题:在倾角为q的光滑斜面体上.放有质量为m的小球.小球用一根平行斜面的细线系在斜面上端.如右图所示.当斜面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时.求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力. 解析:如右图所示.小球受三个力:重力mg.弹力N.拉力T.因为小球具有水平向右的加速度a.所以取水平方向和竖直方向建立坐标.并将N和T做正交分解.根据牛顿第二定律列出分量方程: ‚两式联立.经数学处理.解得: 从上述计算结果可以看出:当加速度a越大时.线上拉力T越大.弹力N越小,当加速度 小结:当研究对象所受的各个外力不在一个方向上时.解题时通常采用正交分解法. 两个正交方向.即坐标轴的方向.原则上是可以任意选取的.但如果选取适当.就可以使需要分解的力达到最小个数.在列方程和计算时就显得简便.因此.在动力学的正交分解中.常取正交方向的一个方向(如x方向)与加速度a的方向一致.则正交方向中的另一个方向(如y方向)上就没有加速度.故所列分量方程: 由于加速度也是矢量.有些情况是在将外力作正交分解的同时.也需要将作正交分解.这时的分量方程为: 例题:在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B.质量分别为m和2m.当两球心间距离大于l(l比2r大得多)时.两球之间无相互作用力,当两球心间的距离等于或小于l时.两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动.如右图所示.欲使两球不发生接触.必须满足的条件? 解析:A球开始做匀速直线运动.直到与B球接近至l时.开始受到与反向的恒力而做匀减速直线运动.B球则从A与其相近至l开始.受到与同方向的恒力.做初速度为零的匀加速直线运动.两球间距离逐渐变小. 两球不发生接触的临界条件是:两球速度相等时.两球间的距离最小.且此距离必须大于2r.即 ------ ------‚ 其中为两球间距离从 l变到最小的过程中A.B两球通过的路程. 由牛顿第二定律可得.A球在减速运动.B球在加速运动的过程中.A.B两球的加速度大小为: ------ƒ ------„ ------… ------† 上述6式联立解得 小结:对于较为复杂的物理问题.应建立好物理情景.进而找到物理过程之间的联系或临界条件.问题才能迎刃而解. 例题:斜面长底端有一个质量为5千克的物体A.它和斜面间的摩擦系数牛顿的水平推力推在米后撤去力F.问由撤力时算起再经多少时间A回到底端? 解析:因为A在各段运动过程中.受力的情况是不一样的. 所以.解此题必须分段计算. 第一段.A和F作用下沿斜面匀加速上升.将A受的力.正交分解到平行于斜面和垂直于斜面两个方向上去. 根据牛顿第二定律列方程: 代入前式.可得A沿斜面向上的加速度: 因此.撤力时A的速度为: 第二段.撤力后.因为A已经有了一定的速度.所以A应做沿斜面匀减速上升.但因撤去F使A对斜面的压力发生了变化.所以摩擦力的值也应随之改变.对A进行受力分析.如右图所示.列方程组可求得加速度a¢. A由撤力到升至最高点时间t2满足: 第三段.A从最高点匀加速沿斜面下滑.摩擦力的方向应变为沿斜面向上.A受力如右图所示.根据牛顿第二定律可求下滑加速度a²: A从最高点滑到底端的位移为 由公式可求这段位移所需时间 小结:有关牛顿运动定律应用的问题.常见以下两种类型:(1)已知物体受力情况.求物体的运动情况.(2)已知物体的运动情况.求物体受力情况.但不管哪种类型.一般都应先由已知条件求出加速度.然后再由此求解. 解题的一般步骤是:(1)理解题意.弄清物理图景和物理过程,(2)恰当选取研究对象,(3)分析它的受力情况.画出被研究对象的受力图.对于各阶段运动中受力不同的物体.必须分段分析计算,(4)按国际单位制统一各个物理量的单位,(5)根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程求解. 【
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